题目内容

5．为了“探究合外力做功与物体动能改变的关系”，某同学设计了如下实验方案：

第一步：如图甲所示，把木板一端垫起，滑块通过细绳与一重锤相连，然后跨过定沿滑轮，重锤下连一纸带，穿过打点计时器，调整木板倾角，直到轻推滑块，滑块沿木板向下匀速运动．
第二步：如图乙所示，保持木板倾角不变，取下细绳和重锤，将打点计时器安装在木板靠近滑轮处，将滑块与纸带相连，使其穿过打点计时器．
第三步：接通电源释放滑块，使之从静止开始加速运动，打出的纸带如图丙所示．其中打下计数点O时，滑块的速度为零，相邻计数点的时间间隔为T．
（1）根据纸带求打点计时器打E点时滑块速度VE=$\frac{{x}_{6}-{x}_{4}}{2T}$
（2）己知重锤质量m，当地的重力加速度g，合外力在0E段对滑块做功的表达式WOE=mgx5
（3）利用图丙数据求出各段合外力对滑块所做的功W及A、B、C、D、E各点的速v．以v2为纵轴，以W为横轴建坐标系，作出v2-W图象，发现它是一条过坐标原点的倾斜直线，测得直线斜率为k，则滑块质量M=$\frac{2}{k}$．

分析 （1）用平均速度代替瞬时速度去求解AB点的速度；
（2）合外力为重物的重力，要求出外力对滑块做的功还必须测出这一过程滑块的位移x，根据W=Fx即可求解；
（3）根据做功公式求出W与v2的关系式即可求解．

解答 解：（1）用平均速度代替瞬时速度得：VE=$\frac{{x}_{6}-{x}_{4}}{2T}$；
（2）合外力为重物的重力，要求出外力对滑块做的功还必须测出这一过程滑块的位移x5，则：W=Fx=mgx5；
③合外力做的功为：
W=Fx=Mg•$\frac{1}{2}$gt2=$\frac{1}{2}$Mv2
所以有：v2=$\frac{2}{M}$W，
已知直线斜率为k，所以M=$\frac{2}{k}$．
故答案为：（1）$\frac{{x}_{6}-{x}_{4}}{2T}$；（2）mgx5；（3）$\frac{2}{k}$

点评 本题主要考查了打点计时器中求瞬时速度的方法，能根据做功公式求出W与v2的关系式，根据图象的斜率求解质量，难度适中．

练习册系列答案
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11．下列说法正确的是（　　）
A．布朗运动就是液体分子的无规则运动
B．空气的相对湿度定义为空气中所含水蒸气压强与同温度水的饱和蒸汽压的比值
C．尽管技术不断进步，热机的效率仍不能达到100%，制冷机却可以使温度降至热力学零度
D．将一个分子从无穷远处无限靠近另一个分子，则这两个分子间分子力先增大后减小最后再增大，分子势能是先减小再增大
E．一定质量的理想气体，在体积不变时，分子每秒平均碰撞次数随着温度降低而减小
12．在“探究功与物体速度变化的关系”实验中，某实验探究小组的实验装置如图甲所示．木块从A点静止释放后，在1根弹簧作用下弹出，沿水平长木板运动到B1点停下，O点为弹簧原长时所处的位置，测得OB1的距离为L1，并将此过程中弹簧对木块做的功记为W．用完全相同的弹簧2根、3根…并在一起进行第2次、第3次…实验，每次实验木块均从A点释放，木块分别运动到B2、B3…停下，测得OB2、OB3…的距离分别为L2、L3…，弹簧对木块做的功分别记为2W、3W…，做出弹簧对木块做功W与木块停下的位置距O点的距离L的W-L图象，如图乙所示．

①根据图线分析，弹簧对木块做功W与木块在O点的速度v0之间的关系为D．
A．W与v0成正比                  B．W与v0成线性关系
C．W与v0的二次方成正比          D．W与v0的二次方成线性关系
②图线与纵轴交点的物理意义是AO段木块克服摩擦力所做的功．
9．实验小组的同学利用弹簧秤在水平放置的方木板上做“验证共点力的合成规律”实验时，利用坐标纸记下了橡皮筋的结点位置O以及两只弹簧秤施加的拉力的大小和方向，如图所示．图中每个正方形小格边长均代表0.5N．利用作图法可知F1与F2的合力大小为3.4N．（结果保留两位有效数字）
16．a是放在地球赤道上随地球一起自转的物体，b是在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，c是绕地球做圆周运动的同步卫星，下列判断中正确的是（　　）
A．a，b，c的向心力大小关系是Fb＞Fc＞Fa
B．a运动的周期小于b运动的周期
C．a运动的线速度小于b运动的线速度
D．a运动的角速度大于c运动的角速度
10．如图所示，一端固定于天花板上的一轻弹簧，下端悬挂了质量均为m的A、B两物体，平衡后剪断A、B间细线，此后A将做简谐运动．已知弹簧的劲度系数为k，则下列说法中正确的是（　　）
A．细线剪断瞬间A的加速度为0B．A运动到最高点时弹簧弹力为mg
C．A运动到最高点时A的加速度为gD．A振动的振幅为$\frac{2mg}{k}$
17．地球半径为R，自转的角速度为ω，地表重力加速度为g．现在要发射一颗质量为m的人造卫星，请你担当该项目的工程师，计算有关发射该卫星的重要数据．（提供信息：以地面为0势能参考面，物体所具有重力势能的数学表达式为Ep=GMm（$\frac{1}{R}$-$\frac{1}{R+h}$），其中h是物体距离地面的高度．）
（1）计算在什么位置，卫星的机械能最小；
（2）在考虑地球自转的情况下，要完成发射任务，我们给卫星的最小发射能量是多少？（注意：Ep、M、h不作为已知量）
14．某学习小组用图甲所示的实验装置探究“动能定理”．他们在气垫导轨上安装了一个光电门B，滑块上固定一遮光条，滑块用细线绕过气垫导轨左端的定滑轮与力传感器相连，传感器下方悬挂钩码，每次滑块都从A处由静止释放．

（1）某同学用游标卡尺测量遮光条的宽度d，如图乙所示，则d=2.30mm．
（2）下列实验要求中不必要的一项是A（请填写选项前对应的字母）．
A．应使滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量
B．应使A位置与光电门间的距离适当大些
C．应将气垫导轨调至水平  
D．应使细线与气垫导轨平行
（3）实验时保持滑块的质量M和A、B间的距离L不变，改变钩码质量m，测出对应的力传感器的示数F和遮光条通过光电门的时间t，通过描点作出线性图象，研究滑块动能变化与合外力对它所做功的关系，处理数据时应作出的图象是C（请填写选项前对应的字母）．
A．作出“t-F图象”
B．作出“t2-F图象”
C．作出“t2-$\frac{1}{F}$图象”
D．作出“t=3s图象”
15．如图所示，有一个中心轴线竖直的锥形漏斗，内壁光滑，内壁上有两个质量相同的小球A、B各自在不同水平面内做匀速阏周运动，则线速度vA大于vB；小球对漏斗的压力FNA等于FNB（均选填“大于”、“小于”或“等于”）

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