题目内容
如图所示，在倾角θ＝37°的足够长的固定的斜面底端有一质量m＝1.0 kg的物体，物体与斜面间动摩擦因数μ=0.25。现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动，拉力F＝10.0 N，方向平行斜面向上。经时间t=4.0 s绳子突然断了。求：
（1）绳断时物体的速度大小。
（2）从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间。（sin37°＝0.60，cos37°=0.80，g=10 m/s2）
（1）物体受拉力向上运动过程中，受拉力F、重力mg和摩擦力f，设物体向上运动的加速度为a1，根据牛顿第二定律有：F-mgsinθ-f=ma1，又由：因f=μN，N=mgcosθ，代入数据解得：a1=2.0 m/s2。所以t=4.0 s时物体的速度大小为v1=a1t=8.0 m/s。
（2）绳断时物体距斜面底端的位移s1=
a1t2=16 m。绳断后物体沿斜面上做匀减速直线运动，设运动的加速度大小为a2，则根据牛顿第二定律，对物体沿斜面向上运动的过程有：mgsinθ+μmgcosθ=ma2，代入数据解得：a2=8.0 m/s2。物体做减速运动的时间t2=v1/a2=1.0 s，减速运动的位移s2=v1t2/2=4.0 m，此后物体将沿斜面匀加速下滑，设物体下滑的加速度为a3，根据牛顿第二定律对物体加速下滑的过程有：mgsinθ-μmgcosθ=ma3，代入数据解得a3=4.0 m/s2。设物体由最高点到斜面底端的时间为t3，所以物体向下匀加速运动的位移s1+s2=
a3t32，解得t3=10 s=3.2 s,所以物体返回到斜面底端的时间为t总=t2+t3=4.2 s。
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