Question

7．如图所示，直角三角劈固定在水平地面上，斜劈左侧面粗糙，倾角θ=37°，右侧面光滑，一轻弹簧的下端固定在斜劈左侧下端的挡板上，弹簧处于原长时上端位于O点，一根轻绳绕过光滑轮连接质量分别为2m和m的物体甲和乙，初始时甲位于斜面的P点，乙在斜劈右侧面上，O、P两点间的距离为L．现由静止同时释放甲、乙后，甲沿斜面向下运动，将弹簧压缩到最短的位置Q点，O、Q两点间距离为$\frac{L}{2}$．甲与斜面间动摩擦因数μ=$\frac{1}{8}$，整个过程中，滑轮两侧绳子始终与斜面平行，轻绳始终处于伸直状态，不计空气阻力及滑轮和轴间的摩擦，重力加速度为g，下列说法正确的是 （　　）

• A． 甲物体在从P至Q的运动过程中，先做匀加速运动，后做匀减速运动
• B． 甲物体在从P至O的运动过程中，加速度大小为a=$\frac{1}{2}$g
• C． 弹簧的最大弹性势能为$\frac{3}{5}$mgL
• D． 弹簧的最大弹性势能为$\frac{3}{10}$mgL

Answer 1

分析 甲物体在从P至Q的运动过程中，与弹簧接触前做匀加速运动，与弹簧接触后先做变加速运动，后做变减速运动．根据牛顿第二定律求加速度．对全程，运用能量守恒定律求解弹簧的最大弹性势能．

解答 解：AB、物体甲在从P至O的运动过程中，两物体做匀加速直线运动，对两个物体组成的整体，由牛顿第二定律可得：2mgsinθ-2μmgcosθ-mgcosθ=3ma，解得 a=$\frac{1}{15}$g．物体甲和弹簧接触后，因弹簧的弹力是变力，二者就不再做匀变速直线运动，故A、B错误．
CD、设弹簧的最大弹性势能为E_p．对全程，由能量守恒定律可得：
  2mg•$\frac{3}{2}$Lsinθ-μ•2mg•$\frac{3}{2}$Lcosθ-mg•$\frac{3}{2}$Lcosθ=E_p．
解得 E_p=$\frac{3}{10}$mgL，故C错误，D正确．
故选：D

点评 本题要求同学们能正确选择合适的研究对象和研究过程，应用牛顿第二定律和能量守恒定律求解，知道克服弹簧弹力做的功等于弹簧弹性势能的增加量，注意当甲的速度为零时，弹簧被压缩到最短，此时弹簧弹性势能最大．