Question

4．如图所示，在倾角为θ的斜面上固定两根足够长的光滑平行金属导轨PQ、MN，相距为L，导轨处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下．有两根质量均为m的金属棒a、b，先将a棒垂直导轨放置，用跨过光滑定滑轮的细线与物块c连接，连接a棒的细线平行于导轨，由静止释放c，此后某时刻，将b也垂直导轨放置，a、c此刻起做匀速运动，b棒刚好能静止在导轨上．a棒在运动过程中始终与导轨垂直，两棒与导轨接触良好，导轨电阻不计．则（　　）

• A． 物块c的质量是2msinθ
• B． 回路中的电流方向俯视为顺时针
• C． b棒放上后，a棒受到的安培力为2mgsinθ
• D． b棒放上后，a棒中电流大小是 $\frac{mgsinθ}{BL}$

Answer 1

分析 a、b棒中电流大小相等方向相反，故a、b棒所受安培力大小相等方向相反，对b棒进行受力分析有安培力大小与重力沿斜面向下的分力大小相等，再以a棒为研究对象，由于a棒的平衡及安培力的大小，所以可以求出绳的拉力，再据C平衡可以得到C的质量．
根据楞次定律求解电流方向；
根据安培力计算公式求解电流强度大小．

解答 解：AC、b棒静止，说明b棒受力平衡，即安培力和重力沿斜面向下的分力平衡．a棒匀速向上运动，说明a棒受绳的拉力和重力沿斜面向下的分力大小以及沿斜面向下的安培力三个力平衡，c匀速下降则c所受重力和绳的拉力大小平衡．由b平衡可知，安培力大小F_安=mgsinθ，所以a和b棒受到的安培力大小均为mgsinθ；由a平衡可知F_绳=F_安+mgsinθ=2mgsinθ，由c平衡可知F_绳=m_cg
因为绳中拉力大小相等，故2mgsinθ=m_cg，即物块c的质量为2msinθ，故A正确、C错误；
B、根据楞次定律可知回路中的电流方向俯视为逆时针，故B错误；
D、根据b棒的平衡可知F_安=mgsinθ，又因为F_安=BIL，得I=$\frac{mgsinθ}{BL}$，故D正确．
故选：AD．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．