Question

如图3-6-10所示，一对平行极板长为x，板间距离为y，板间有垂直向里的磁感应强度为B的匀强磁场.一质量为m、带电荷量为q的电子，从左侧边界线的中点处平行于极板且垂直于磁感线的方向射入磁场，欲使电子不飞出匀强磁场区，它的速率v应满足什么条件？

图3-6-10

Answer 1

思路分析：电子在洛伦兹力作用下发生偏转，根据左手定则可知，电子不可能向上偏转，只能向下偏转.电子飞出磁场有两种可能，一是运动半圆周后从下极板的左侧飞出，二是从下极板的右侧飞出.由此求出电子不飞出磁场的速率v的取值范围.

解析：设电子从下极板左侧飞出磁场，则电子在磁场中做半个圆周运动，运动轨迹如图3-6-11所示，由图可知圆轨道的半径为：r₁=y                                           ①

图3-6-11

    根据轨道半径公式有：r₁=                                              ②

    由①②解得电子运动的速率为：v₁=

    当v＞v₁时，电子将不能从左侧飞出磁场区.

(2)设电子从下极板右端飞出磁场，其运动轨迹如图3-6-12所示.作电子射入速度和射出速度垂线和射入点与射出点连线的中垂线的交点O，即为电子在磁场中做圆周运动的圆心，如图3-6-12所示，由图中几何关系则有r₂²=x²+(r₂-)²得：r₂=                  ③

图3-6-12

根据轨道半径公式有r₂=                                                 ④

由③④解得电子从下板右端飞出磁场时的速率为：v₂=

要使电子不能从右侧飞出，应满足v＜v₂,即：v＜

为使电子不飞出磁场区，电子速率应满足＜v＜.