Question

7．近年来全国多地雾霾频发，且有愈演愈烈的趋势，空气质量问题备受关注，在雾霾天气下，能见度下降，机动车行驶速度降低，道路通行效率下降，对城市快速路、桥梁和高速公路的影响很大．如果路上能见度小于200米，应开启机动车的大灯、雾灯、应急灯，将车速控制在60km/h以下，并与同道前车保持50米的车距；当能见度小于100米时，驾驶员将车速控制在40km/h以下，车距控制在100米．已知汽车保持匀速正常行驶时受到地面的阻力为车重的0.1倍，刹车时受到地面的阻力为车重的0.5倍，重力加速度为g=10m/s²（空气阻力忽略不计），则：
（1）若汽车在雾霾天行驶的速度为v=54km/h，则刹车后经过多长时间才会停下来？
（2）若前车因故障停在车道上，当质量为m=1300kg的后车距已经停止的前车为90m时紧急刹车，刚好不与前车相撞，则后车正常行驶时的功率为多大？

Answer 1

分析 （1）刹车后，汽车做匀减速运动，由牛顿第二定律求出加速度，由运动学速度公式求出时间；
（2）利用动能定理求出刚好不相撞的速度，由P=Fv求的功率．

解答 解：（1）汽车的初速度：v=54km/h=15m/s
刹车后，由牛顿第二定律得：-0.5mg=ma
解得：a=-0.5g=-5m/s²．
由匀变速直线运动的速度公式得：v′=v+at
代入数据解得：t=3s
（2）由动能定理得：
-f₂s=0-$\frac{1}{2}$mv₀²-0，
阻力：f₂=k₂mg，
代入数据解得：v₀=30m/s，
正常行驶时，F-f₁=0，f₁=k₁mg=0.1mg，
功率：P=Fv₀=0.1×1300×10×30=39000W=39kW；
答：
（1）若汽车在雾霾天行驶的速度为v=54km/h，则刹车后经过3s时间才会停下来；
（2）后车正常行驶时的功率为39kW．

点评 本题要正确分析汽车的运动过程，抓住临界条件刚好不相撞列式．对于涉及力在空间效果的问题，要考虑到动能定理．