题目内容

12．如图所示，竖直放置的气缸，活塞横截面积为S，厚度不计，可在气缸内无摩擦滑动．气缸侧壁有一个小孔，与装有水银的U形玻璃细管相通．气缸内封闭了一段高为L的气柱（U形管内的气体体积不计）．此时缸内气体温度为T0，U形管内水银面高度差为h．已知大气压强为p0，水银的密度为ρ，重力加速度为g．（气缸内气体与外界无热交换）
①求活塞的质量m；
②若在活塞上添加质量为4m的沙粒时，活塞下降到距气缸底部$\frac{4}{5}$L处，求此时气缸内气体的温度．

分析 ①对活塞进行受力分析，根据平衡，即可求出活塞的质量m；
②若在活塞上添加质量为4m的沙粒时，对活塞进行受力分析，根据理想气体的状态方程即可求出此时气缸内气体的温度．

解答 解：①活塞受力如图所示，由平衡条件有：p1S=p0S+mg
结合液体压强公式有：p1=p0+ρgh
所以活塞的质量：m=ρhS
②在活塞上添加质量为4m的沙粒时，由平衡条件有：p2S=p0S+5mg
可得：p2=p0+$\frac{5mg}{S}$=p0+5ρgh
其中：V2=$\frac{4}{5}$LS，V1=LS，T1=T0
根据理想气体的状态方程可得：$\frac{{p}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{p}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$
解得此时气缸内气体的温度：T2=$\frac{{p}_{2}{V}_{2}}{{p}_{1}{V}_{1}}•{T}_{1}$=$\frac{4（{p}_{0}+5ρgh）}{5（p+ρgh）}{T}_{0}$
答：①活塞的质量m为ρhS；
②此时气缸内气体的温度为$\frac{4（{p}_{0}+5ρgh）}{5（p+ρgh）}{T}_{0}$．

点评 本题考查气体定律的综合运用，解题关键是要分析好压强P、体积V、温度T三个参量的变化情况，运用平衡找出初末状态气体的压强，选择合适的气体定律解决．

练习册系列答案
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A．场强大小关系有Ea=Eb、Ec=Ed
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17．如图，一粗细均匀的U形管竖直放置，A侧上端封闭，B侧上端与大气相通，下端开口处开关K关闭，A侧空气柱（理想气体）的长度为l=20.0cm，B侧水银面比A侧的高h=3.0cm．现将开关K打开，从U形管中放出部分水银，当两侧水银面的高度差为h1=10.0cm时将开关K关闭．已知大气压强p0=75.0cmHg．变化过程中认为温度不变．
①求放出部分水银后U形管中减少的水银柱的长度为多少？
②此后让U形管自由下落，假设下落过程中始终保持图示状态，求下落过程中管内水银稳定后A侧空气柱的长度为多少？
4．如图所示，倒悬的导热气缸中封闭着一定质量的理想气体，轻质活塞可无摩擦上下移动，活塞的下面吊着一个重力为100N的物体，活塞的横截面积为1.0×10-2m2，大气压强恒为p0=1.0×105Pa，初始环境的温度为27℃，活塞到气缸底面的距离为20.0cm．因环境温度逐渐降低，导致活塞缓慢上升了1.0cm，气缸中的气体放出的热量为10J．求：
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1．研究重物自由下落过程中重力势能的减少量与动能的增加量（填“动能的增加量”或“速度的增加量”）的关系，可以验证机械能守恒定律．在处理实验数据时，需要确定打点时重物的动能．一次实验中，质量为m的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列点迹，如图所示．已知相邻两点之间的时间间隔为T．测得A、B两点间的距离为h1，B、C两点间的距离为h2．由此可以确定，在打点计时器打下B点时，重物的动能为$\frac{m（{h}_{1}+{h}_{2}）^{2}}{8{T}^{2}}$．A到C的过程中，减少的重力势能为：mg（h1+h2），增加的动能为：$\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$（A点速度为VA   C点速度为Vc）．
 
2．如图1是“验证机械能守恒定律”的实验装置（g取9.8m/s2）：

代表符号x1x2x3
数值（cm）12.1619.127.36
①某次实验打出的某条纸带如图2所示，O是纸带静止时打出的点，A、B、C是标出的3个计数点，测出它们到O点的距离分别x1、x2、x3，数据如上表．表中有一个数值记录不规范，代表它的符号为x2．由表可知所用刻度尺的最小分度为mm．
②已知电源频率是50Hz，利用表中给出的数据求出打B点时重物的速度vB=1.90m/s．（结果保留三位有效数字）
③重物在计数点O到B对应的运动过程中，减小的重力势能为mgx2，增加的动能为$\frac{1}{2}m{v_B}^2$，通过计算发现，mgx2＞$\frac{1}{2}m{v_B}^2$（选填“＞”“＜”或“=”），其原因是阻力的存在．

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