Question

1． 如图所示，两个物体A，B由跨过定滑轮的细线相连，质量都为m=1kg，A距底面高度为4m，B处倾角为30°的足够长的粗糙斜面底端，A，B由静止开始运动，A经过2s时间到达地面，g=10m/s²．求：
（1）A下落过程中的加速度的大小；
（2）B与斜面间的滑动摩擦力；
（3）A落地后，B沿斜面又上升的最大距离？

Answer 1

分析 根据位移时间公式求出A下落的加速度，对整体分析，根据牛顿第二定律求出B与斜面间的滑动摩擦力．根据速度位移公式求出A落地时B的速度，根据牛顿第二定律求出B继续上滑的加速度大小，从而结合速度位移公式求出B沿斜面又上升的最大距离．

解答 解：（1）A、B的加速度大小相等，根据h=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得A下滑过程的加速度为：
a=$\frac{2h}{{t}^{2}}=\frac{2×4}{4}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$
（2）对整体分析，根据牛顿第二定律得：
a=$\frac{mg-mgsin30°-f}{2m}$，
代入数据解得：f=1N．
（3）A落地时，B的速度大小为：
v=$\sqrt{2ah}=\sqrt{2×2×4}m/s=4m/s$，
B继续上滑的加速度大小为：
$a′=\frac{mgsin30°+f}{m}=\frac{10×\frac{1}{2}+1}{1}m/{s}^{2}$=6m/s²，
根据速度位移公式得，B沿斜面又上升的最大距离为：
$x′=\frac{{v}^{2}}{2a′}=\frac{16}{2×6}m=\frac{4}{3}m$．
答：（1）A下落过程中的加速度的大小为2m/s²；
（2）B与斜面间的滑动摩擦力为1N；
（3）A落地后，B沿斜面又上升的最大距离为$\frac{4}{3}m$．

点评 本题考查了连接体问题，知道A、B一起运动时具有相同的加速度，隔离运用整体法、也可以运用隔离法进行求解，难度中等．