Question

20．如图所示，动摩擦因数为$\frac{\sqrt{3}}{4}$的斜面，其倾角为30°，轻绳通过两个滑轮与A相连，轻绳的另一端固定于天花板上，不计轻绳与滑轮的摩擦．物块A的质量为m不计滑轮的质量，挂上物块B后，当滑轮两边轻绳的夹角为90°时，A、B均能保持静止，求物块B的质量的取值范围．（设最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等）

Answer 1

分析 先对A受力分析，运用共点力平衡条件和摩擦力公式求出细线的拉力范围；
再对B受力分析，再次运用共点力平衡条件求出B的质量范围．

解答 解：先对A受力分析，如果恰好不上滑，如图

根据共点力平衡条件，有
mgsin30°+f=T
N=mgcos30°
又f=μN
联立解得：T=8.75m；
如果恰好不下滑，根据平衡条件，有：
mgsin30°-f=T′
N=mgcos30°
又f=μN
联立解得：T′=1.25m；
故拉力T的范围为：1.25m≤T≤8.75m；
再对B受力分析，如图所示，根据平衡条件，有：$\sqrt{2}$T=Mg，
故质量M的范围为：$\frac{{\sqrt{2}}}{8}m≤M≤\frac{{7\sqrt{2}}}{8}m$；
答：物块B的质量的取值范围为$\frac{{\sqrt{2}}}{8}m≤M≤\frac{{7\sqrt{2}}}{8}m$．

点评 本题关键是先后对物体A、B受力分析，根据共点力平衡条件，结合合成法或正交分解法列式求解．