Question

4．在光滑的水平面上有两个电量分别为Q₁、Q₂的带异种电荷的小球，m₁=m，m₂=4m₁，两小球之间的距离为L；要使两小球绕其连线做匀速圆周运动，则两小球的速度各是多大．（只受库仑力作用）

Answer 1

分析 两异种点电荷能绕圆心各自做匀速圆周运动，其向心力是由它们间的库仑力提供，根据牛顿第二定律列式则可以求出它们的间距之比．

解答 解：两异种点电荷能绕圆心各自做匀速圆周运动，向心力是由它们间的库仑力提供，根据牛顿第二定律，有：
F=m₁r₁ω²=m₂r₂ω²
故r₁：r₂=m₂：m₁=4：1
根据库仑定律，则有：F=$\frac{k{Q}_{1}{Q}_{2}}{{L}^{2}}$；
因此$\frac{k{Q}_{1}{Q}_{2}}{{L}^{2}}$=m₁$\frac{{v}_{1}^{2}}{\frac{4}{5}L}$=m₂$\frac{{v}_{2}^{2}}{\frac{L}{5}}$
解得：v₁=$\sqrt{\frac{4k{Q}_{1}{Q}_{2}}{5mL}}$
根据v=rω，故：
v₁：v₂=r₁：r₂=4：1
因此v₂=$\frac{1}{2}\sqrt{\frac{k{Q}_{1}{Q}_{2}}{5mL}}$
答：两小球的速度各是$\sqrt{\frac{4k{Q}_{1}{Q}_{2}}{5mL}}$与$\frac{1}{2}\sqrt{\frac{k{Q}_{1}{Q}_{2}}{5mL}}$．

点评 虽然由库仑力提供向心力，但值得注意的是库仑力的间距与它们做圆周运动的半径不是相等的．