Question

一个带电粒子，从粒子源产生后，进入电势差为U₁的带窄缝的平行板电极S₁和S₂间电场时，其速度为零，经此电场加速后沿ox方向垂直进入另一电势差为U₂，板间距离为d的平行板电极中，其中还加有与电场方向垂直的匀强磁场①．但没发生偏转，沿直线匀速运动经x孔进入磁感应强度为B₂、方向垂直纸面向外的匀强磁场②，最后打到与ox垂直的A处，如图所示，若量得xA的距离为D，则：
（1）求出粒子的荷质比

q

m

；
（2）粒子在磁场B₂中运动的时间；
（3）推算匀强磁场①的磁感应强度B₁的大小和方向．

Answer 1

分析：（1）带电粒子先经加速电场加速，后进正交电磁场中，最后进入匀强磁场内做匀速圆周运动．先由动能定理列式得到加速得到的速度表达式，进入磁场②后由洛伦力做圆周运动，由图读出半径，由牛顿第二定律即可求出比荷；
（2）粒子在磁场B₂中运动半个周期；
（3）进入正交的电、磁场后运动方向不变，洛伦兹力与电场力平衡，列式，可求B₁的大小，由左手定则判断B₁的方向．

解答：解：（1）设粒子质量为m，电荷量为q，经电场U₁加速后有：
  U₁q=

1

2

mv²   
得  v=

2qU1 m

                  
进入磁场②后做匀速圆周运动有  B₂qv=m

v2

R

 　　　　　　　　　　　
 由图知，轨迹半径R=

D

2

则得粒子的比荷为

q

m

=

8U1

B 2 2 D2

                      
（2）在磁场②中运动的时间：t=

T

2

=

πR

v

=

πm

B2q

=

πB2D2

8U1

      
（3）进入正交的电、磁场后运动方向不变，有
   B₁qv=q

U2

d

∴B₁=

U2

d

?

1

v

=

U2B2D

4U1d

根据粒子在磁场中偏转方向，由左手定则判断知，该粒子带正电，则匀强磁场①方向垂直纸面向里．
答：
（1）求出粒子的荷质比

q

m

为

8U1

B 2 2 D2

；
（2）粒子在磁场B₂中运动的时间是

πB2D2

8U1

；
（3）推算匀强磁场①的磁感应强度B₁的大小为

U2B2D

4U1d

，方向垂直纸面向里．

点评：本题是带电粒子在复合场中运动的类型，运用动能定理、牛顿运动定律、向心力、左手定则等等规律进行分析和计算，属于基础题．