题目内容

12．如图所示，质量为M=4.0kg的小车位于光滑的水平面上，长为L=0.50m的细绳的两段分别系于小车上的A、B两点，A、B两点的水平距离为x0=0.40m，A、B两点间的竖直距离为y0=0.10m，绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个质量为m=1.2kg的物体，取g=10m/s2．则下列说法正确的是（　　）
A．当小车静止时，物体处于平衡状态时，绳子的张力T=12N
B．当小车静止时，物体处于平衡状态时，绳子的张力T=10N
C．为了使物体处在A点的正下方并使其与小车相对静止，需在车上施加一个水平向右的外力F=52N
D．为了使物体处在A点的正下方并使其与小车相对静止，需在车上施加一个水平向右的外力F=40N

分析 AB、先根据几何关系求出绳子与竖直方向的夹角．光滑的挂钩与动滑轮相似，分析挂钩受力情况，根据平衡条件求解绳中的张力T．
CD、由几何关系求出绳子与竖直方向的夹角．先以物体为研究对象，由牛顿第二定律求出加速度，即为车的加速度，再对整体研究，由牛顿第二定律求出外力的大小．

解答 解：AB、设小车静止时绳子与竖直方向的夹角为α，如图，由几何关系得：
sinα=$\frac{{x}_{0}}{L}$=$\frac{0.4}{0.5}$=0.8，则cosα=0.6
分析挂钩受力情况如图，根据平衡条件有：
2Tcosα=mg，T=$\frac{mg}{2cosα}$=$\frac{12}{2×0.6}$N=10N，故A错误，B正确．
CD、设物体刚好静止在A点的正下方时，如右下图所示，设绳子竖直部分的长度为x，绳子与竖直方向的夹角为θ，根据数学知识得：
$（{y}_{0}+x）^{2}$+${x}_{0}^{2}$=（0.5-x）2
代入得：（0.1+x）2+0.4=（0.5-x）2
解得：x=$\frac{1}{15}$m
可得：sinθ=$\frac{{x}_{0}}{0.5-x}$=$\frac{12}{13}$，cosθ=$\frac{{y}_{0}+x}{0.5}$=$\frac{5}{13}$
对物体，设此时绳子的拉力大小为T，根据牛顿第二定律得：
水平方向有：Tsinθ=ma
竖直方向有：Tcosθ+T=mg
联立解得 a=$\frac{20}{3}$m/s2．
对两个装置，由牛顿第二定律得知：F=（M+m）a=5.2×10×$\frac{20}{3}$N≈347N，故CD错误．
故选：B．

点评 解决本题的关键是运用几何知识求解相关角度，能准确把握隐含的临界情况，根据牛顿第二定律和平衡条件处理．

练习册系列答案
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10．如图为远距离输电示意图，发电机输出的交流电压保持不变，输入升压变压器的电压、电流、功率为U1、I1、P1，升压变压器输出为U2、I2、P2，降压变压器输入为U3、P3，输出为U4、I4、P4，用户是一些并联的纯电阻电器，当用电器的个数增加时（　　）
A．P1变大，P4变大，变化量△P1=△P4B．I1、I2、I4都变大
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11．甲和乙都是圆柱体，由不同合金材料制成，其底面积分别为S甲=20厘米2、S乙=15厘米2，高度之比h甲：h乙=3：2，密度之比ρ甲：ρ乙=2，如图所示，把甲放在水平桌面上，乙放在甲上，水平桌面受到的压强为7500帕，现把乙取下来托在手中静止不动，求这时乙受到的支持力为多少牛？（请计算出具体的数值）
8．如图，质量为m=2kg的物体受到与水平方向成37°斜向上的拉力F1=10N的作用，在t=10s后撤去F1，此后物体又滑行一段距离停止了运动，已知μ=0.5，求：
（1）拉力F1对物体做的功
（2）拉力作用时合外力对物体所做的总功
（3）全过程中摩擦力对物体所做的功．
7．在“探究加速度与物体质量、物体受力关系”的实验中，某小组对教材提供的方案做了改进，设计了如图甲所示的实验装置．装置的主要部分是上、下两层轨道，轨道左端均带有定滑轮．两小车前端系上细线，细线跨过滑轮并挂上砝码盘，两小车尾部细线连到控制装置上．

（1）下列关于实验不正确的说法是D
A．图中上、下两层轨道表面光滑
B．通过控制装置使两小车同时开始运动，然后同时停止
C．在安装实验装置时，应调整滑轮的高度，使细线与轨道平行
D．在实验时，为减小系统误差，应使砝码盘和砝码的总质量远大于小车的质量
（2）本实验通过比较两小车的位移来比较小车加速度的大小，能这样比较，是因为两小车从静止开始做匀加速直线运动，且两小车的运动时间相等．
（3）实验中获得数据如表所示：小车I、Ⅱ的质量m均为200g．
实验次数小车拉力F/N位移x/cm
1I0.1
Ⅱ0.246.51
2I0.229，04
Ⅱ0.343.63
3I0.341.16
Ⅱ0.444.80
4I0.436.43
Ⅱ0.545.56
在第1次实验中，小车I从图乙中的A点运动到8点，则表中空格处测量结果为23.36cm．通过分析，可知表中第3次实验数据存在明显错误，应舍弃．
17．如图所示，在斜向上的恒力F作用下，质量都为m的A、B两小斜面体保持相对静止一起沿竖直墙面向下做匀加速直线运动，恒力F与竖直方向的夹角为β，A、B接触面与水平方向的夹角为α．A与墙面间动摩擦因数为μ1，A与B间动摩擦因数为μ2．关于小斜面体A的受力情况，下列说法中正确的是（　　）
A．若μ1=μ2=0，小斜面体A只受2个力作用
B．若μ1=μ2=0，小斜面体A只受3个力作用
C．若μ1=0，μ2≠0，小斜面体B一定对A有摩擦力
D．若μ1≠0，μ2≠0，小斜面体B对A可能没有摩擦力
4．有一小球从斜面的底端以4m/s的速度沿斜面上滑（规定沿斜面向下为正方向），经过2秒速度减小为零，随后小球又沿斜面向下加速下滑，又经过2秒运动到斜面底端且速度为4m/s，之后小球沿水平地面做匀减速运动，最后停止；小球从斜面底端开始上滑到小球停下来一共经过了10秒，请做出小球整个运动过程的v-t图，并求出小球通过的位移．（小球上滑和下滑的过程都看作匀变速过程）
1．奥斯特、法拉第、安培、楞次等人对电磁学的发展起到了重要的作用，以下关于他们的贡献描述符合事实的是（　　）
A．奥斯特首先发现电流的磁效应
B．安培首先提出了电场和电场线的概念
C．楞次总结出了感应电流方向所应满足的规律
D．法拉第总结出了影响感应电动势大小的因素．
2．一质点做匀速圆周运动，下列说法中，错误的是（　　）
A．任意相等的时间内，通过相等的弧长
B．任意相等的时间内，通过的位移相同
C．任意相等的时间内，转过相等的角度
D．任意相刻，速度相同

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