Question

如图所示为磁带录音机倒带时的示意图，轮子1是主动轮，轮子2是从动轮，轮1和2就是磁带盒内的两个转盘，空带一边半径为r₁＝0.5 cm，满带一边半径为r₂＝3 cm.已知主动轮转速不变，恒为n₁＝36 r/min，试求：

 (1)从动轮2的转速变化范围；

(2)磁带运动的速度变化范围．

 

Answer 1

【答案】

(1)6 r/min<n₂<216 r/min

(2)0.019 m/s<v<0.113 m/s

【解析】(1)因为v＝ωr，且两轮边缘上各点的线速度大小相等，所以2πn₂r₂＝2πn₁r₁，即n₂＝n₁

当r₂＝3 cm时，从动轮2的转速最小，

n₂₁＝n₁＝×36 r/min＝6 r/min

当磁带走完即r₂′＝0.5 cm，r₁′＝3 cm时，从动轮2的转速最大，为n₂₂＝n₁＝×36 r/min＝216 r/min

故从动轮2的转速变化范围是6 r/min<n₂<216 r/min.

(2)由v＝2πn₁r₁得知：

r₁＝0.5 cm时，v₁＝0.5×10^－2×2π× m/s＝0.019 m/s

r₁′＝3 cm时，v₁′＝3×10^－2×2π×m/s＝0.113 m/s

故磁带的速度变化范围是0.019 m/s<v<0.113 m/s.

思路分析：因为v＝ωr，且两轮边缘上各点的线速度大小相等，所以2πn₂r₂＝2πn₁r₁，当r₂＝3 cm时，从动轮2的转速最小，由v＝2πn₁r₁得知：r₁＝0.5 cm时，v₁＝0.5×10^－2×2π× m/s，r₁′＝3 cm时，v₁′＝3×10^－2×2π×m/s

试题点评：本题考查了传动带类型的问题，