Question

15．如图所示为某种弹射小球的游戏装置，水平面上固定一轻质弹簧及竖直细管AB，上端B与四分之一圆弧细弯管BC相接，弯管的半径R=0.20m．质量m=0.1kg的小球被弹簧弹出后神进细管A端，再沿管ABC从C端水平射出，射出后经过时间t=0.1s着地，飞行的水平距离x=1.6m，g=10m/s²，不计空气阻力，求：
（1）竖直管AB的长度L；
（2）小球从C端飞出时的速度大小；
（3）小球在C端对管壁的压力．

Answer 1

分析 （1）根据竖直方向自由落体运动求竖直管AB的长度；
（2）根据平抛运动的水平位移求小球从C端飞出的速度；
（3）根据向心力公式求小球在C端对轨道的压力；

解答 解：（1）小球做平抛运动：$R+L=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$，
$0.20+L=\frac{1}{2}×10×0．{1}_{\;}^{2}$
解得：L=0.6m．
（2）小球做平抛运动：$x={v}_{C}^{\;}t$，
解得：${v}_{C}^{\;}=\frac{x}{t}=\frac{1.6m}{0.1s}=16m/s$．
（3）小球在圆轨道C点有：
$mg+{F}_{N}^{\;}=m\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，
代入数据解得：${F}_{N}^{\;}=127N$，轨道对小球的支持力向下
由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力向上，大小为127N．
答：（1）竖直管AB的长度L为0.6m；
（2）小球从C端飞出时的速度大小为16m/s；
（3）小球在C端对管壁的压力为127N

点评 本题考查了向心力公式和平抛运动的规律，关键是知道平抛运动的水平方向是匀速直线运动，竖直方向是自由落体运动，