Question

6．一质量为m=2kg的小滑块，从倾角为37°的光滑斜面上的A点由静止滑下，斜面在B处与一水平传送带平滑连接，传送带左端C与一竖直光滑半圆弧平滑连接，已知斜面AB长0.75m，圆弧轨道半径为0.15m，D为圆弧上与圆心等高的点，E为圆弧轨道最高点，滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.3，重力加速度g取10m/s²．
（1）当传送带静止时，滑块恰能滑到D点，求B、C两点间的距离；
（2）若传送带顺时针转动，从A点以一定初速度下滑的小滑块恰能通过最高点E，求小滑块的初速度大小．

Answer 1

分析 （1）当传送带静止时，对整个过程，分析出初、末动能，由动能定理求B、C距离；
（2）若传送带顺时针转动，小滑块恰能通过最高点E，在E点，由重力提供向心力，由牛顿第二定律可求得E点的速度．滑块在传送带上所受的滑动摩擦力始终水平向右，对滑块做负功，再根据动能定理求出初速度．

解答 解：（1）当传送带静止时，滑块从A到D的过程，由动能定理得
    mgH-mgR-μmgS=0
又 H=L_ABsin θ
联立解得，BC间的距离  S=1m
（2）小滑块恰能通过最高点E，在E点，由重力提供向心力，由牛顿第二定律有  mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
从A到E的过程，由动能定理得
   mgH-mg•2R-μmgS=$\frac{1}{2}$mv²_E-$\frac{1}{2}$mv²₀
解得 v₀=$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$m/s
答：
（1）B、C两点间的距离是1m．
（2）小滑块的初速度大小是$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$m/s．

点评 解决本题的关键要掌握圆周运动的临界条件，运用动能定理要注意选择研究的过程，要知道传送带静止时和顺时针转动时对滑块都做负功．