Question

如图所示的电路中，电源由6个电动势E₀=1.5V、内电阻r₀=0.1Ω的电池串联而成；定值电阻R₁=4.4Ω，R₂=6Ω，R₂允许消耗的最大电功率为P_m=3.375W，变阻器开始接入电路中的电阻R₃=12Ω，求：?
（1）开始时通过电池的电流多大？电源的输出功率多大？
（2）要使R₂实际消耗的功率不超过允许的最大值，可变电阻R₃的取值范围是什么？

Answer 1

分析：（1）求出外电路总电阻，由闭合电路欧姆定律求解通过电池的电流．由P=I²R求出电源的输出功率．
（2）R₂允许消耗的最大电功率为P_m=3.375W，由公式P=

U2

R

求出R₂的最大电压，由欧姆定律求出可变电阻R₃的最大电阻，即可求解其变化范围．

解答：解：（1）外电路总电阻为R=

R2R3

R2+R3

+R₁=8.4Ω
则通过电池的电流为  I=

6E0

6r0+R

=

6×1.5

6×0.1+8.4

A=1A
电源的输出功率为 P_出=I²R=8.4W
（2）由P_m=

U 2 m

R2

，得R₂的最大电压U_m=4.5V，最大电流为Im=

Um

R2

=0.75A．电路中的此时电流为I=

6E0-Um

6r+R1

=

9-4.5

0.6+4.4

A=0.9A，通过R₃的电流为I₃=I-I_m=0.15A
则R₃的最大阻值为R_3max=

Um

I3

=

4.5

0.15

Ω=30Ω．故可变电阻R₃的取值范围是0≤R₃≤30Ω．
答：
（1）开始时通过电池的电流是1A，电源的输出功率是8.4W．
（2）要使R₂实际消耗的功率不超过允许的最大值，可变电阻R₃的取值范围是0≤R₃≤30Ω．

点评：本题第2问是电路变化动态分析与计算的结合，要分析出当R₃的阻值变化与R₂允许消耗的功率关系．