Question

14．如图所示，竖直放置在水平面上的轻质弹簧上放着质量为2kg的物体A，A处于静止状态，弹簧的劲度系数k=200N/m．若将一个质量也为2kg的物体B竖直向下轻放在A上，重力加速度g取10m/s²，则（　　）

• A． 放上物体B的瞬间，B对A的压力为20N
• B． AB组成系统向下运动的最大速度为$\frac{\sqrt{2}}{2}$m/s
• C． 弹簧的最大形变量为0.3m
• D． AB组成的系统向下运动到最低点的过程中，系统的重力势能和弹性势能之和先减小后增大

Answer 1

分析 放上B的瞬间，先对整体研究，根据牛顿第二定律求出加速度，再隔离B分析，根据牛顿第二定律求出A对B的支持力的大小．AB组成系统向下运动的过程中，合力等于零时速度最大，由胡克定律求出整体向下运动的位移，再由系统的机械能守恒求最大速度．由对称性求弹簧的最大形变量．结合系统的机械能守恒分析．

解答 解：A、原来弹簧的弹力等于A的重力，即F=m_Ag．放上B的瞬间，弹簧的弹力不变，对整体分析，根据牛顿第二定律得，a=$\frac{（{m}_{A}+{m}_{B}）g-F}{{m}_{A}+{m}_{B}}$=$\frac{{m}_{B}g}{{m}_{A}+{m}_{B}}$=$\frac{1}{2}$g．
隔离对B分析，有 m_Bg-N=m_Ba，则N=m_B（g-$\frac{g}{2}$）=2×（10-5）N=10N．由牛顿第三定律知，B对A的压力为10N．故A错误．
B、原来A放在弹簧上时弹簧的压缩量为 x₁=$\frac{{m}_{A}g}{k}$=$\frac{20}{200}$=0.1m．AB组成系统向下运动的过程中，合力等于零时速度最大，设此时弹簧的压缩量为x₂．则有
  （m_A+m_B）g=kx₂，解得 x₂=0.2m
设最大速度为v．根据系统的机械能守恒得   （m_A+m_B）g（x₂-x₁）+$\frac{1}{2}$$k{x}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{v}^{2}$+$\frac{1}{2}k{x}_{2}^{2}$，解得 v=$\frac{\sqrt{2}}{2}$m/s．故B正确．
C、设弹簧的最大形变量为x₃．根据对称性可得：x₂-x₁=x₃-x₂．解得x₃=0.3m，故C正确．
D、AB组成的系统向下运动到最低点的过程中，AB先做加速后做减速运动，动能先增大后减小，根据系统的机械能守恒知：系统的重力势能、弹性势能、动能之和保持不变，所以系统的重力势能和弹性势能之和先减小后增大．故D正确．
故选：BCD

点评 解决本题的关键能够正确地分析物体的受力情况，判断能量的转化情况，运用牛顿第二定律时，要掌握整体法和隔离法的运用．要知道系统的合力等于零时速度最大．