Question

14．两个简谐运动x₁=4asin（4πbt+$\frac{1}{2}$π）和x₂=2asin（4πbt+$\frac{3}{2}$π），求他们的振幅之比、各自的频率以及他们的相位差各是多少？

Answer 1

分析 根据两个简谐运动的振动方程读出位移大小的最大值，即为振幅，读出角速度．读出相位，求出其差，分析步调关系．

解答 解：由题，第一简谐运动的振幅为A₁=4a，第二简谐运动的振幅也为A₂=2a，所以它们的振幅之比：$\frac{{A}_{1}}{{A}_{2}}=\frac{4}{2}=\frac{2}{1}$．
第一简谐运动的角速度为ω₁=4πb rad/s，第二简谐运动的角速度为ω₂=4πb rad/s，角速度相同，所以频率相等，即为：$\frac{{f}_{1}}{{f}_{2}}=1：1$．
第一简谐运动的相位为：φ₁=4π+$\frac{π}{2}$，第二简谐运动的相位为：φ₂=4π+$\frac{3}{2}π$，相差为：△φ=φ₂-φ₁=π
答：它们的振幅之比是2：1，频率之比1：1，相位差是π．

点评 本题考查对振动方程的理解，读取振幅、角速度、相位的基本能力，可根据标准方程x=Asin（ωt+φ₀）对照读取．