Question

如图所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁场的OO'轴以200rad/s的角速度匀速转动，匀强磁场B=0.5T，若线圈的面积为1×10²cm²，共100匝．已知线圈电阻为1Ω，外接电阻线圈两端通过滑环、电刷外接一个阻值为9Ω的定电阻，从线圈平面经中性面开始计时（t=0），试回答下列问题：
（1）试推导出从中性面开始计时电动势瞬时值的表达式；
（2）求线圈从中性面开始转过90°角的过程中，通过线圈导线截面的电量．
（3）电阻R上消耗的功率是多少？

Answer 1

分析：先求出最大电动势，电动势的最大值为NBSω，进而写出电压的瞬时表达式，求电荷量用电动势的平均值，电阻消耗的功率利用有效值．

解答：解：（1）线圈中产生的感应电动势的最大值表达式为E_m=nBSω=100×0.5×0.01×200V=100V
从中性面开始计时，感应电动势的瞬时值为：e=100sin200t（V）
（2）求电荷量要用平均电动势
q=I△t=

nBS

△t(R+r)

?△t=N

△BS

R+r

=

100×0.5×0.01

10

=0.05C
（3）求消耗的功率时用有效值
P=I²R=(

Em

2 (r+R)

)2R=450W
答：（1）从中性面开始计时电动势瞬时值的表达式为e=100sin200t（V）；（2）线圈从中性面开始转过90°角的过程中，通过线圈导线截面的电量为0.05C；（3）电阻R上消耗的功率是450W．

点评：本题要注意求电荷量必须用电动势的平均值，求功率要用有效值．