Question

20．如图所示是某质点做简谐运动的振动的图象，根据图象中的信息，回答下列问题：
（1）质点离开平衡位置的最大距离有多大？
（2）写出此振动质点的运动表达式？
（3）在1.5s和3.5s两个时刻，质点向哪个方向运动？
（4）质点在第2秒末的位移是多少？在前4秒内的路程是多少？

Answer 1

分析 （1）x的最大值表示质点离开平衡位置的最大距离，即振幅．
（2）读出周期，求解角频率，即可写出振动方程．
（3）根据图象的斜率等于速度，分析质点的速度方向．
（4）由图读出位移，前4s内路程是四倍的振幅．

解答 解：（1）质点离开平衡位置的最大距离为 A=10cm．
（2）由图知，质点的振动周期为：T=4s，角频率为：ω=$\frac{2π}{T}$=0.5π rad/s
则质点的振动方程为 x=Asinωt=10sin0.5π t cm
（3）根据图象的斜率等于速度，知在1.5s时刻质点的速度为负，即沿x轴负方向．在3.5s时刻质点的速度为正值，即沿x轴正方向．
（4）质点在第2秒末的位移是0．在前4秒内的路程是S=4A=40cm
答：（1）质点离开平衡位置的最大距离是10cm．
（2）此振动质点的运动表达式为 x=10sin0.5πt cm．
（3）在1.5s和3.5s两个时刻，质点分别向x负方向和x正方向运动．
（4）质点在第2秒末的位移是0，前4秒内的路程是40cm．

点评 分析振动过程中各个物理量如何变化是应具备的基本功．对于任意时刻的位移，可通过写出振动方程求解．