Question

7．假设若干年后，地球的半径变小了，但地球的质量不变、自转周期不变，则相对于现在（　　）

• A． 地球表面的重力加速度变大了
• B． 卫星的最小发射速度变大了
• C． 地球同步卫星的高度变大了
• D． 地球同步卫星绕地球做圆周运动的线速度变大了

Answer 1

分析 根据万有引力等于重力得出地球表面重力加速度的表达式，结合半径的变化得出重力加速度的变化．根据万有引力提供向心力得出最小发射速度的表达式，从而分析判断．抓住同步卫星的周期不变，结合万有引力提供向心力得出高度的变化，结合轨道半径不变，判断线速度是否改变．

解答 解：A、在地球表面，根据G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg得，g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，则知，地球质量不变，半径变小时，地球表面重力加速度变大，故A正确．
B、根据G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得，v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，则知，地球的质量不变，地球的半径变小，则卫星的最小发射速度变大，故B正确．
C、地球同步卫星的周期与地球自转周期相同，根据G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m（R+h）$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得：h=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R，则知，周期T不变，地球质量不变，半径变小，则地球同步卫星的高度变大，故C正确．
D、由G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m（R+h）$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得：R+h=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，可知，地球同步卫星的轨道半径不变，又周期不变，根据v=$\frac{2πr}{T}$知，线速度大小不变，故D错误．
故选：ABC

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用．