Question

4．在倾角为37°的斜面上放着一个质量M=2kg的物体A，由轻绳与质量为m的物体B相连，物体A与斜面的动摩擦因数μ=0.5．如图所示，A和B都处于静止状态，求B物体的质量．（g取10N/kg，最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

Answer 1

分析 由题，AB均处于平衡状态，合力均为零，将A所受的重力分解，由平衡条件求得绳子的拉力大小，再对B，分析受力，由平衡条件求出B的质量．

解答 解：将A物体所受的重力分解为沿斜面向下的分力G_A1和垂直斜面向下的G_A2，则有：
G_A1=Mgsin37°=20×0.6=12N
当A与斜面间的摩擦力向下，达到最大静摩擦力时，绳子拉力最大，此时有：
T_max=μMgcos37°+G_A1=0.5×20×0.8+12=20N
对于物体B：绳子拉力T与重力G_B平衡，因此m_Bmaxg=T_max，
解得：${m}_{Bmax}=\frac{20}{10}=2kg$，
当A与斜面间的摩擦力向上，达到最大静摩擦力时，绳子拉力最小，此时有：
T_min=G_A1-μMgcos37°=12-0.5×20×0.8=4N，
对于物体B：绳子拉力T与重力G_B平衡，因此m_Bming=T_min，
解得：${m}_{Bmin}=\frac{4}{10}=0.4kg$
所以B物体的质量的范围为0.4kg≤m_B≤2kg．
答：B物体的质量的范围为0.4kg≤m_B≤2kg．

点评 本题是连接体平衡问题，采用隔离法进行研究，分析受力是解题的关键，注意摩擦力的方向可能向上，也可能向下．