Question

8．如图所示，质量为m的小物块放在水平面上，用水平细线紧绕在半径为R、质量为2m的薄壁圆筒上．t=0时刻，圆筒在电动机带动下由静止开始绕竖直中心轴转动，转动中角速度满足ω=βt（β为已知常数），物块和地面之间动摩擦因数为μ，重力加速度为g．求：
（1）物块做何种运动？请说明理由；
（2）物块运动中受到的拉力；
（3）从开始运动至t=t₀时刻，电动机做了多少功？

Answer 1

分析 （1）根据公式v=ωR求解出线速度表达式进行分析即可；
（2）受力分析后根据牛顿第二定律列式求解拉力；
（3）对整体运用动能定理求解；

解答 解：（1）圆筒边缘线速度与物块前进速度大小相同，根据v=ωR=Rβ₁t，线速度与时间成正比，故物块做初速为零的匀加速直线运动；
（2）由第（1）问分析结论，物块加速度为a=Rβ₁，根据物块受力，由牛顿第二定律得：
T-μmg=ma
则细线拉力为：
T=μmg+mRβ
（3）对整体运用动能定理，有：W_电+W_f=$\frac{1}{2}$mv²+$\frac{1}{2}$2mv²
其中：W_f=-μmgs=-$\frac{1}{2}$μmgRβt₀²
则电动机做的功为：W_电=$\frac{1}{2}$μmgRβt₀²+$\frac{3}{2}$m（Rβt₀）²
答：（1）物块做匀加速直线运动；
（2）物块运动中受到的拉力为μmg+mRβ；
（3）从开始运动至t=t₀时刻，电动机做功$\frac{1}{2}$μmgRβt₀²+$\frac{3}{2}$m（Rβt₀）²．

点评 本题提到了角加速度这个新的概念，关键是推导出滑块的线速度公式进行分析，将转动的研究转化为平动的研究进行分析．