由理论分析可得.弹簧的弹性势能公式为EP=12kx2(式中k为弹簧的劲度系数.x为弹簧的形变量)．为验证这一结论.A.B两位同学设计了如下的实验:①首先他们都进行了图甲所示的实验:将一根轻质弹簧竖直挂起.在弹簧的另一端挂上一个已知质量为m的小铁球.稳定后测得弹簧伸长量为d,②A同学完成步骤①后.接着进行了如图乙所示的实验:将这根弹簧� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

由理论分析可得，弹簧的弹性势能公式为EP=

kx2（式中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）．为验证这一结论，A、B两位同学设计了如下的实验：
①首先他们都进行了图甲所示的实验：将一根轻质弹簧竖直挂起，在弹簧的另一端挂上一个已知质量为m的小铁球，稳定后测得弹簧伸长量为d；
②A同学完成步骤①后，接着进行了如图乙所示的实验：将这根弹簧竖直地固定在水平桌面上，并把小铁球放在弹簧上，然后竖直地套上一根带有插销孔的长透明塑料管，利用插销压缩弹簧；拔掉插销时，弹簧对小铁球做功，使小铁球弹起，测得弹簧的压缩量为x时，小铁球上升的最大高度为H．
③B同学完成步骤①后，接着进行了如图丙所示的实验．将这根弹簧放在一光滑水平桌面上，一端固定在竖直墙上，另一端被小球压缩，测得压缩量为x，释放弹簧后，小球从高为h的桌面上水平抛出，抛出的水平距离为L．
（1）A、B两位同学进行图甲所示实验是为了确定物理量：

，用m、d、g表示所求的物理量：

．
（2）如果EP=

kx2成立，那么A同学测出的物理量x与d、H的关系式是x=

；B同学测出的物理量x与d、h、L的关系式是x=

．

分析：（1）A、B两位同学作图甲所示实验的目的是测量弹簧的劲度系数k，由胡克定律得到k；
（2）A同学所做的乙实验：弹簧的弹性势能转化为小球的重力势能，根据机械能守恒列式求解x与d、H的关系式；B同学所做的实验是利用平抛运动的规律求出平抛运动的初速度，再机械能守恒列式求x与d、h、L的关系式．

解答：解：（1）A、B两位同学做所示实验的目的是测量弹簧的劲度系数k，当小球静止时，有
mg=kd，可得k=

（2）A同学所做的乙实验：将弹簧压缩x后释放小球，小球上升的最大高度为H，此过程中弹簧的弹性势能转化为小球的重力势能，根据机械能守恒得

kx2=mgH
解得 x=

2dH

B同学的实验：将弹簧压缩x后释放小球，有

kx2=

小球离开桌面后，以初速度v₀做平抛运动，则有
L=v₀t，h=

gt2
可得x=L

故答案为：
（1）弹簧的劲度系数k，k=

（2）x=

2dH

，x=L

点评：本题借助于竖直上抛运动和平抛运动以及胡克定律推导考查了x与其他量的关系，是考查知识综合应用、公式理论推导的好题．

练习册系列答案

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（8分）A、B两位同学在看到了这样一个结论：“由理论分析可得，弹簧的弹性势能公式为（式中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）”。为验证这一结论，A、B两位同学设计了如下的实验：
①首先他们都进行了如上图5甲所示的实验：将一根轻质弹簧竖直挂起，在弹簧的另一端挂上一个已知质量为m的小铁球，稳定后测得弹簧伸长量为d；
②A同学完成步骤①后，接着进行了如图5乙所示的实验：将这根弹簧竖直的固定在水平桌面上，并把小铁球放在弹簧上，然后竖直地套上一根带有插销孔的长透明塑料管，利用插销压缩弹簧；拔掉插销时，弹簧对小铁球做功，使小铁球弹起，测得弹簧的压缩量为x时，小铁球上升的最大高度为H.
③B同学完成步骤①后，接着进行了如图5丙所示的实验. 将这根弹簧放在一光滑水平桌面上，一端固定在竖直墙上，另一端被小球压缩，测得压缩量为x，释放弹簧后，小球从高为h的桌面上水平抛出，抛出的水平距离为L.

（1）A、B两位同学进行图5甲所示实验的目的是为了确定物理量：，用m、d、g表示所求的物理量： .
（2）如果成立，那么A同学测出的物理量x与d、H的关系式是：x= ；B同学测出的物理量x与d、h、L的关系式是：x= .

（6分）A、B两位同学看到了这样一个结论：“由理论分析可得，弹簧的弹性势能公式为（式中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）”。为验证这一结论，A、B两位同学设计了如下的实验：
①首先他们都进行了如图甲所示的实验：将一根轻质弹簧竖直挂起，在弹簧的另一端挂上一个已知质量为m的小铁球，稳定后测得弹簧伸长量为d；
②A同学完成步骤①后，接着进行了如图乙所示的实验：将这根弹簧竖直的固定在水平桌面上，并把小铁球放在弹簧上，然后竖直地套上一根带有插销孔的长透明塑料管，利用插销压缩弹簧；拔掉插销时，弹簧对小铁球做功，使小铁球弹起，测得弹簧的压缩量为x时，小铁球上升的最大高度为H.
③B同学完成步骤①后，接着进行了如图丙所示的实验. 将这根弹簧放在一光滑水平桌面上，一端固定在竖直墙上，另一端被小球压缩，测得压缩量为x，释放弹簧后，小球从高为h的桌面上水平抛出，抛出的水平距离为L.

（1）A、B两位同学进行图甲所示实验的目的是为了确定弹簧的劲度系数，用m、d、g表示劲度系数k= .
（2）如果成立，那么A同学测出的物理量x与d、H的关系式是：x= ；B同学测出的物理量x与d、h、L的关系式是：x= .

（6分）A、B两位同学看到了这样一个结论：“由理论分析可得，弹簧的弹性势能公式为（式中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）”。为验证这一结论，A、B两位同学设计了如下的实验：

①首先他们都进行了如图甲所示的实验：将一根轻质弹簧竖直挂起，在弹簧的另一端挂上一个已知质量为m的小铁球，稳定后测得弹簧伸长量为d；

②A同学完成步骤①后，接着进行了如图乙所示的实验：将这根弹簧竖直的固定在水平桌面上，并把小铁球放在弹簧上，然后竖直地套上一根带有插销孔的长透明塑料管，利用插销压缩弹簧；拔掉插销时，弹簧对小铁球做功，使小铁球弹起，测得弹簧的压缩量为x时，小铁球上升的最大高度为H.

③B同学完成步骤①后，接着进行了如图丙所示的实验. 将这根弹簧放在一光滑水平桌面上，一端固定在竖直墙上，另一端被小球压缩，测得压缩量为x，释放弹簧后，小球从高为h的桌面上水平抛出，抛出的水平距离为L.

（1）A、B两位同学进行图甲所示实验的目的是为了确定弹簧的劲度系数，用m、d、g表示劲度系数k= .

（2）如果成立，那么A同学测出的物理量x与d、H的关系式是：x= ；B同学测出的物理量x与d、h、L的关系式是：x= .

A、B两位同学在看到了这样一个结论：“由理论分析可得，弹簧的弹性势能公式为（式中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）”。为验证这一结论，A、B两位同学设计了如下的实验：

①首先他们都进行了如上图5甲所示的实验：将一根轻质弹簧竖直挂起，在弹簧的另一端挂上一个已知质量为m的小铁球，稳定后测得弹簧伸长量为d；

②A同学完成步骤①后，接着进行了如图5乙所示的实验：将这根弹簧竖直的固定在水平桌面上，并把小铁球放在弹簧上，然后竖直地套上一根带有插销孔的长透明塑料管，利用插销压缩弹簧；拔掉插销时，弹簧对小铁球做功，使小铁球弹起，测得弹簧的压缩量为x时，小铁球上升的最大高度为H.

③B同学完成步骤①后，接着进行了如图5丙所示的实验. 将这根弹簧放在一光滑水平桌面上，一端固定在竖直墙上，另一端被小球压缩，测得压缩量为x，释放弹簧后，小球从高为h的桌面上水平抛出，抛出的水平距离为L.

（1）A、B两位同学进行图5甲所示实验的目的是为了确定物理量：，用m、d、g表示所求的物理量： .

（2）如果成立，那么A同学测出的物理量x与d、H的关系式是：x= ；B同学测出的物理量x与d、h、L的关系式是：x= .

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