Question

17．有两颗质量相同的人造卫星，其轨道半径分别是r_A、r_B，且r_A=$\frac{{r}_{B}}{4}$，那么下列判断中正确的是（　　）

• A． 它们的周期之比T_A：T_B=1：4
• B． 它们的线速度之比v_A：v_B=8：1
• C． 它们所受的向心力之比F_A：F_B=8：1
• D． 它们的角速度之比ω_A：ω_B=8：1

Answer 1

分析 根据万有引力提供卫星圆周运动的向心力，讨论描述圆周运动的物理量与卫星轨道半径间的关系即可．

解答 解：根据万有引力提供卫星绕地球做圆周运动的向心力，得：${F}_{向}=G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m{ω}^{2}r=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，T=$2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，
A、根据T=$2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，r_A=$\frac{{r}_{B}}{4}$可知，$\frac{{T}_{A}}{{T}_{B}}=\frac{1}{8}$，故A错误；
B、根据v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，r_A=$\frac{{r}_{B}}{4}$可知，$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}=\frac{2}{1}$，故B错误；
C、根据${F}_{向}=G\frac{Mm}{{r}^{2}}$，质量相等以及r_A=$\frac{{r}_{B}}{4}$可知，$\frac{{F}_{A}}{{F}_{B}}=\frac{16}{1}$，故C错误；
D、根据$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，r_A=$\frac{{r}_{B}}{4}$可知，$\frac{{ω}_{A}}{{ω}_{B}}=\frac{8}{1}$，故D正确．
故选：D

点评 能根据万有引力提供圆周运动向心力，正确由万有引力表达式和向心力表达式分析各量与圆周运动半径的关系是解决本题的关键．