Question

带电小球电荷量为q、质量为m，从A点开始以水平速度v₀进入xOy坐标系的第一象限，然后恰能从C点垂直于x轴进入第四象限，在第四象限中作匀速圆周运动后水平向左第二次通过y轴，一定时间后小球还能第三次过y轴，位置为D（图中未标）．已知第一象限中有水平方向的匀强电场，OC之间距离是OA之间距离的2倍，第三象限和第四象限的电场强度大小相等，方向如图中所示．求：
（1）第一象限电场E₁的大小和方向；
（2）第四象限磁感强度B的大小；
（3）OD之间的距离s．

Answer 1

分析：先根据受力情况判断小球的运动情况，弄清小球的运动分为几个阶段，如果是曲线运动就把小球的运动分解到水平和竖直两个方向分析，然后根据运动形式选择相应的规律求解

解答：解：（1）第一象限电场E1的方向一定是水平向左
带电小球在第一象限水平方向受电场力作用做匀减速运动，竖直方向受重力作用做自由落体运动，设小球从A到C的时间为t₁，水平方向加速度为a₁，OA之间的距离为L，则OC之间为2L
由匀变速运动规律有：2L=

1

2

a₁t₁²       L=

1

2

gt₁²    ma₁=qE₁
解得：E₁=

2mg

q

（2）设小球过C点时速度大小是v，小球做匀速圆周运动的轨迹圆心必是原点O，
由匀变速运动规律有：v=t₁   v₀=a₁t₁
解得：L=

v02

8g

   v=

1

2

v₀
设小球圆周运动的半径为R，R=2L
由：qvB=m

v2

R

解得：B=

2mg

qv0

（3）设小球向左运动过y轴的位置为M点，如图示，显然OM=2L
小球在第三象限中水平方向先减速后加速，竖直方向一直做自由落体运动，
设第三第四象限中的电场强度为E，由于在第四象限中做匀速圆周运动，即：
qE=mg，所以第三象限中水平方向加速度a₂=g
小球从M到D点的总时间为t₂，t₂=

v

a2

×2
M到D点的竖直位移为h，h=

1

2

gt₂²
OD之间的距离s=2L+h
可得：s=

3v02

4g

答：（1）第一象限电场E₁的大小为

2mg

q

，方向水平向左；
（2）第四象限磁感强度B的大小

2mg

qv0

；
（3）OD之间的距离s为

3v02

4g

．

点评：本题的关键是正确判断小球的运动形式，注意运动的合成与分解方法的应用．