Question

如图为湖边一倾角为30°的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为O．一人站在A点处以速度v₀沿水平方向扔小石子，已知AO=40m，g取10m/s²．下列说法正确的是（　　）

• A、若v₀=18m/s，则石块可以落入水中
• B、若石块能落入水中，则v₀越大，落水时速度方向与水平面的夹角越大
• C、若石块不能落入水中，则v₀越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大
• D、若石块不能落入水中，则v₀越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角不变

Answer 1

分析：根据高度求出平抛运动的时间，结合水平位移求出初速度，从而的石块落入水中的最小速度．
若石块能落入水中，高度一定，竖直分速度一定，根据水平初速度的大小判断落水速度方向与水平面间的夹角．
若石块不能落入水中，抓住速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角的正切值的2倍得出速度与斜面的夹角．

解答：解：A、根据AOsin30°=

1

2

gt2得，t=

2×40× 1 2 10

s=2s，则石块落入水中最小的初速度v0=

AOcos30°

t

=

20 3

2

m/s=10

3

m/s＜18m/s，所以石块可以落入水中．故A正确．
B、若石块能落入水中，高度一定，则竖直分速度一定，水平初速度越大，落水速度方向与水平面的夹角越小．故B错误．
C、若石块不能落入水中，设速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，因为tanα=

gt

v0

，tanθ=

1 2 gt2

v0t

=

gt

2v0

，则tanα=2tanθ，因为落在坡面上，位移方向不变，则速度与水平方向的夹角不变，所以速度方向与斜面的夹角不变，与初速度无关．故C错误，D正确．
故选：AD．

点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道平抛运动某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍．