Question

8．一质量为2kg的物体用弹簧竖直悬挂起来，弹簧伸长了4cm，将物体放在表面粗糙的桌面上，用该弹簧沿水平方向拉，物体2秒内加速前进了16m，弹簧的伸长为6cm．
求（1）弹簧的劲度系数；
（2）物体在桌面运动的加速度；
（3）物体与桌面之间的摩擦系数．

Answer 1

分析 （1）质量为2kg的物体用弹簧竖直悬挂起来，物块受力平衡，即重力和弹簧拉力平衡，根据胡克定律即可求出劲度系数；
（2）由运动学的公式即可求出加速度；
（3）对物块进行受力分析，结合牛顿第二定律即可求出动摩擦因数．

解答 解：（1）因为系统静止，所以mg=kx₁，k=$\frac{mg}{{x}_{1}}$=$\frac{20}{0.04}N/m=500N/m$，
所以弹簧的劲度系数为：k=500N/m；
（2）根据匀变速直线运动的位移时间关系s=$\frac{1}{2}$at²得：
a=$\frac{2s}{{t}^{2}}=\frac{2×16}{4}m/{s}^{2}=8m/{s}^{2}$；
（3）对物体受力分析，得F-f=ma，
则f=F-ma=kx-ma=14N，
由f=μmg，
得：μ=0.7．
答：（1）弹簧的劲度系数为500N/m；
（2）物体在桌面运动的加速度大小为8m/s²；
（3）物体与桌面之间的摩擦系数为0.7．

点评 本题考查了胡克定律、共点力平衡条件以及牛顿第二定律的直接应用，对于牛顿第二定律的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律或运动学的计算公式求解加速度，再根据题目要求进行解答；知道加速度是联系静力学和运动学的桥梁．