题目内容
如图所示的装置中，M、N是两块相距0.12m的水平金属板，在它们上方另有一水平金属板Q，其上有一小孔S正对着板M上的小孔O．已知O距M左边缘0.1m，M、N间有一垂直向里的磁感应强度为0.1T的匀强磁场，今在板Q的S孔处有一质量为m=2×10-24kg、电量q=6.4×10-19C的负离子，重力和初速度不计．求：（1）当K1断开，K2合上时，欲使离子从MN间飞出两板间，电源电动势的取值范围？
（2）若K1、K2均合上，将总电阻RAB=15Ω的变阻器滑动触头C调到AB中点，电源内阻为1Ω，如电动势为16V，则离子从N板左边缘正上方离N板0.04m处飞出，此时离子的速度多大？
【答案】分析：（1）根据动能定理求出离子离开电场的速度，离子垂直进入磁场后，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，求出运动半径的范围，带入即可求解电动势的范围；
（2）若K1、K2均合上后，由闭合电路欧姆定律求出电流，进而求出AB端，AC端电压，结合动能定理即可求解．
解答：解：（1））当K1断开，K2合上时，粒子做加速运动，从O点飞出时速度为v，则有
Eq=
解得v=
离子垂直进入磁场后，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即
Bqv=m
R=
解得E=
欲使离子从MN间飞出两板间最小半径Rmin=
=0.05m
带入得：Emin=8V
根据几何关系得最大半径Rmax2=MN2+（Rmax-OM）2
解得：Rmax=0.122m
带入得：Emax=19.52V
所以欲使离子从MN间飞出两板间，电源电动势的取值范围为8V≤E≤19.52V
（2）若K1、K2均合上后，由闭合电路欧姆定律得：I=
=1A
所以UAB=IR=15V
所以UAC=
UAB=7.5V
当离子从S-O时的速度为v1，设从磁场飞出时的速度为v2，由动能定理得：
=qUAB-qUACl
其中l=0.12-0.04m=0.08m
解得：
答：（1）当K1断开，K2合上时，欲使离子从MN间飞出两板间，电源电动势的取值范围为8V≤E≤19.52V；
（2）此时离子的速度为2.5×103m/s．
点评：本题主要考查了带电粒子在混合场中的运动情况，知道电场力对粒子做的功等于粒子动能的变化量，难度适中．
（2）若K1、K2均合上后，由闭合电路欧姆定律求出电流，进而求出AB端，AC端电压，结合动能定理即可求解．
解答：解：（1））当K1断开，K2合上时，粒子做加速运动，从O点飞出时速度为v，则有
Eq=
解得v=
离子垂直进入磁场后，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即
Bqv=m
R=
解得E=
欲使离子从MN间飞出两板间最小半径Rmin=
=0.05m带入得：Emin=8V
根据几何关系得最大半径Rmax2=MN2+（Rmax-OM）2
解得：Rmax=0.122m
带入得：Emax=19.52V
所以欲使离子从MN间飞出两板间，电源电动势的取值范围为8V≤E≤19.52V
（2）若K1、K2均合上后，由闭合电路欧姆定律得：I=
=1A所以UAB=IR=15V
所以UAC=
UAB=7.5V当离子从S-O时的速度为v1，设从磁场飞出时的速度为v2，由动能定理得：
=qUAB-qUACl其中l=0.12-0.04m=0.08m
解得：
答：（1）当K1断开，K2合上时，欲使离子从MN间飞出两板间，电源电动势的取值范围为8V≤E≤19.52V；
（2）此时离子的速度为2.5×103m/s．
点评：本题主要考查了带电粒子在混合场中的运动情况，知道电场力对粒子做的功等于粒子动能的变化量，难度适中．
练习册系列答案
相关题目
如图所示的装置中，两球的质量都为m，且绕竖直轴做同样的圆锥摆运动，木块的质量为2m，则木块的运动情况是（ ）
如图所示的装置中，M、N是两块相距0.12m的水平金属板，在它们上方另有一水平金属板Q，其上有一小孔S正对着板M上的小孔O．已知O距M左边缘0.1m，M、N间有一垂直向里的磁感应强度为0.1T的匀强磁场，今在板Q的S孔处有一质量为m=2×10-24kg、电量q=6.4×10-19C的负离子，重力和初速度不计．求：
如图所示的装置中，跨过右边定滑轮的A、B两球的质量都为m，且都绕竖直轴在同一水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆运动），两球始终在同一直径的两端．跨过左边定滑轮的木块的质量为2m，则木块的运动情况是（ ）