Question

20．如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环半径为R，圆环上套有质量分别为m和2m的小球A、B（均可看作质点），且小球A、B用一长为2R的轻质细杆相连，在小球B从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中（已知重力加速度为g）．下列说法正确的是（　　）

• A． B球减少的机械能等于A球增加的机械能
• B． B球减少的重力势能等于A球增加的重力势能
• C． B球的最大速度为$\sqrt{\frac{4gR}{3}}$
• D． A球克服细杆所做的功为mgR

Answer 1

分析 明确球A与B组成的系统机械能守恒，球B减少的机械能应等于球A增加的机械能；通过球B减少的重力势能等于球A增加的重力势能和两球增加的动能之和即可求出球B的最大速度；再对A球应用动能定理即可求出细杆对小球做的功．

解答 解：A、对小球A与B组成的系统只有重力做功，系统的机械能守恒，小球B减少的机械能应等于小球A增加的机械能，故A正确；
B、根据机械能守恒定律可知，小球B减少的重力势能应等于小球增加的重力势能与两小球增加的动能之和，故B错误；
C、当B到达最低点时，A与B组成的系统减小的重力势能最大，A与B的动能最大，速度最大；
根据机械能守恒定律，系统减少的重力势能为${△E}_{P减}^{\;}$=2mg•2R-mg•2R
系统增加的动能为：${△E}_{增}^{\;}$=$\frac{1}{2}{mv}_{\;}^{2}+\frac{1}{2}•2{mv}_{\;}^{2}$
由${△E}_{P减}^{\;}$=${△E}_{增}^{\;}$
解得：B球的最大速度为v=$\sqrt{\frac{4gR}{3}}$，故C正确；
D、对A球由动能定理应有：-mg•2R+${W}_{弹}^{\;}$=$\frac{1}{2}{mv}_{\;}^{2}$，代入数据可得：${W}_{弹}^{\;}$=$\frac{8}{3}mgR$，A球克服细杆所做的功为$\frac{8}{3}$mgR，故D错误；
故选：AC

点评 应明确：①涉及到有关“系统”的连接体问题，若有“光滑”等字眼时，应用系统机械能守恒定律求解；②对单个物体涉及到“功”的问题应用动能定理求解．