Question

两颗行星都绕太阳做匀速圆周运动，它们的质量之比m₁：m₂=p，轨道半径之比r₁：r₂=q，则它们的公转周期之比T₁：T₂=

q

3

2

，它们受到太阳的引力之比F₁：F₂=

p

q2

．

Answer 1

分析：由万有引力提供向心力公式可求得周期的表达式，从而求出周期的比值．行星的向心力与万有引力提供，故向心力之比即为万有引力之比．

解答：解：
由：G

Mm

r2

=mr

4π2

T2

解得：T=

4π2r3 GM

故周期之比为：
T1：T2=

r13

：

r23

=q

3

2

由：F=G

Mm

r2

F1：F2=

m1

m2

?(

r2

r1

)2=

p

q2

故答案为：q

3

2

，

p

q2

点评：天体的运动中应抓住万有引力充当向心力这一条主线进行分析，再选择向心力的不同表达式可得出对应的物理量．