Question

17．一汽车以2m/s²的加速度由静止开始作匀加速直线运动，求：
（1）汽车在第4s末的速度？
（2）在前4s内的位移？
（3）汽车第5秒内的平均速度？

Answer 1

分析 （1）由匀变速直线运动的速度与时间关系v=v₀+at求解汽车在第4s末的速度；
（2）由匀变速直线运动的位移与时间关系$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$求解在前4s内的位移；
（3）汽车第5s内的平均速度等于第4.5s末的瞬时速度，由速度时间公式v=v₀+at求解．

解答 解：已知汽车初速度v₀=0，加速度为a=2m/s²
（1）由匀变速直线运动的速度与时间关系v=v₀+at有
汽车在第4s末的速度v=at=2×4m/s=8m/s；
（2）由匀变速直线运动的位移与时间关系$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$有
汽车在前4s内的位移x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×{4}^{2}m=16m$
（3）汽车第5s内的平均速度等于第4.5s末的瞬时速度
则$\overline{{v}_{5}}={v}_{4.5}=at′=2×4.5m/s=9m/s$
答：（1）汽车在第4s末的速度为8m/s；
（2）在前4s内的位移为16m；
（3）汽车第5秒内的平均速度为9m/s．

点评 本题关键抓住位移公式和速度公式，知道推论：汽车第5s内的平均速度等于第4.5s末的瞬时速度．第（3）问也可以先求出第5秒末的速度，再利用平均速度公式$\overline{{v}_{5}}=\frac{{v}_{4}+{v}_{5}}{2}$求出第5秒内的平均速度．