Question

3．如图，长为L、间距为d的水平两极板间，有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，两板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子（重力不计），从左侧两极板的中心处以不同速率v水平射入，欲使粒子不打在板上，求粒子速率v应满足什么条件？

Answer 1

分析 欲使离子不打在极板上，抓住两个临界情况，一个是刚好从左侧射出，一个是刚好从右侧射出，根据几何关系求出两临界情况的半径，再根据半径公式得出两个临界速度，从而知道速度的范围．

解答 解：根据qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，得：R=$\frac{mv}{qB}$．
1、若粒子刚好从左侧射出，如图，则：R₁=$\frac{d}{4}$．
所以：v₁=$\frac{qBd}{4m}$．
2、若粒子刚好从右侧射出，如图，有：R₂²=L²+（R²-$\frac{d}{2}$）²
解得：R₂=$\frac{4{L}^{2}+{d}^{2}}{4d}$．
得：v₂=$\frac{qB（4{L}^{2}+{d}^{2}）}{4md}$．
欲使离子不打在极板上，则v＜$\frac{qBd}{4m}$或v＞$\frac{qB（4{L}^{2}+{d}^{2}）}{4md}$．
答：欲使粒子不打在板上，粒子速率v应满足v＜$\frac{qBd}{4m}$或v＞$\frac{qB（4{L}^{2}+{d}^{2}）}{4md}$．

点评 本题考查了带电粒子在有界磁场中运动问题，关键抓住临界状况，运用牛顿第二定律进行求解．