Question

17．A、B两车沿两条平行路线向同一方向运动，A车的速度v_A=4m/s，B车的速度v_B=10m/s．当B车运动到A车前方7米处时，B车以α=2m/s²的加速度开始做匀减速运动，从该时刻开始计时，则（　　）

• A． A追上B需要的时间是7s
• B． A追上B需要的时间是8s
• C． A追上B之前，二者之间的最大距离是9m
• D． A追上B之前，二者之间的最大距离是16m

Answer 1

分析 根据B减速的平均速度大小判定A在B车停止后追上B车，再根据位移关系求追上所用时间．

解答 解：AB、B减速至停止过程中的平均速度$\overline{v}=\frac{{v}_{B}+0}{2}=\frac{10+0}{2}m/s=5s$所以A车在B车停止运动前追不上B车，
故B停车位移${x}_{B}=\frac{{v}_{B}^{2}}{2a}=\frac{1{0}^{2}}{2×2}m=25m$
所以A车追上B车过程中产生的位移x_A=x_B+x=25+7m=32m
由A车追上B车所用时间$\frac{{x}_{A}}{{v}_{A}}=\frac{32}{4}s=8s$，故A错误，B正确；
CD、当甲乙速度相等时距离最大v_甲=v_乙-at
4=10-2t
解得t=3s
${x}_{乙}=10×3-\frac{1}{2}×（-2）×{3}^{2}m=21m$
x_甲=4×3m=12m
最大距离△x=21+7-12=16m，故C错误，D正确；
故选：BD

点评 注意刹车时汽车做匀减速运动的停车时间，不能直接根据AB两车的位移公式列方程求解，注意判断在什么时候追上B车