题目内容
9．太空中存在一些离其它恒星很远的、由三颗星组成的三星系统，可忽略其它星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是直线三星系统──三颗星始终在一条直线上；另一种是三角形三星系统──三颗星位于等边三角形的三个顶点上．已知某直线三星系统A 每颗星体的质量均为m，相邻两颗星中心间的距离都为R；某三角形三星系统B 的每颗星体的质量恰好也均为m，且三星系统A 外侧的两颗星作匀速圆周运动的周期和三星系统B 每颗星作匀速圆周运动的周期相等．引力常量为G，则（ ）| A． | 三星系统A 外侧两颗星运动的线速度大小为v=$\sqrt{\frac{Gm}{R}}$ | |
| B． | 三星系统A 外侧两颗星运动的角速度大小为ω=$\frac{1}{2R}$$\sqrt{\frac{5Gm}{R}}$ | |
| C． | 三星系统B 的运动周期为T=4πR$\sqrt{\frac{R}{5Gm}}$ | |
| D． | 三星系统B任意两颗星体中心间的距离为L=$\root{3}{\frac{12}{5}}$R |
分析 明确研究对象，对研究对象受力分析，找到做圆周运动所需向心力的来源，根据牛顿第二定律列式分析即可．
解答 解：AB、对三星系统A：三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；
其中边上的一颗星受中央星和另一颗边上星的万有引力提供向心力：
$\frac{{G{m^2}}}{R^2}+\frac{{G{m^2}}}{{（2R{）^2}}}=m\frac{v^2}{R}$
解之得：
v=$\sqrt{\frac{5Gm}{4R}}$
故：
T=$\frac{2πR}{v}$=4πR$\sqrt{\frac{R}{5Gm}}$
ω=$\frac{2π}{T}$=$\sqrt{\frac{5Gm}{4{R}^{3}}}$=$\frac{1}{2R}$$\sqrt{\frac{5Gm}{R}}$
故A错误，B正确；
C、三星系统A外侧的两颗星作匀速圆周运动的周期和三星系统B 每颗星作匀速圆周运动的周期相等，故：
T′=T=4πR$\sqrt{\frac{R}{5Gm}}$
故C正确；
D、另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，
由万有引力定律和牛顿第二定律得：
$2\frac{{G{m^2}}}{L^2}cos30°=m\frac{L}{2cos30°}{（\frac{2π}{T}）^2}$
由于两种系统的运动周期相同，即T=4πR$\sqrt{\frac{R}{5Gm}}$
故解得：L=$\root{3}{\frac{12}{5}}$R．
故D正确；
故选：BCD
点评 万有引力定律和牛顿第二定律是力学的重点，在本题中有些同学找不出什么力提供向心力，关键在于进行正确受力分析．
练习册系列答案
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17．
在研究影响平行板电容器的因素（如图）．设两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ．实验中，极板所带电荷量不变，下列说法中正确的有（ ）
在研究影响平行板电容器的因素（如图）．设两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ．实验中，极板所带电荷量不变，下列说法中正确的有（ ）| A． | 静电计可以用电压表替代 | |
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| C． | 保持S不变，增大d，则θ变大 | |
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4．
如图所示，宽度为L的光滑导轨放在与水平面夹角为α的斜面上，在导轨上放置一根质量为m的导体棒，在导体棒中电流为I时，欲使导体棒静止在斜面上，所在空间加一匀强磁场，下列磁感应强度B的大小和方向正确的是（ ）
如图所示，宽度为L的光滑导轨放在与水平面夹角为α的斜面上，在导轨上放置一根质量为m的导体棒，在导体棒中电流为I时，欲使导体棒静止在斜面上，所在空间加一匀强磁场，下列磁感应强度B的大小和方向正确的是（ ）| A． | B=mg$\frac{sinα}{IL}$，方向垂直斜面向上 | B． | B=mg$\frac{sinα}{IL}$，方向垂直斜面向下 | ||
| C． | B=mg$\frac{1}{IL}$，方向水平向左 | D． | B=mg$\frac{tanα}{IL}$，方向竖直向上 |
14．
如图，质量均为m的两个铁块a、b放在水平桌面上，二者用张紧的轻质橡皮绳，通过光滑的定滑轮相连，系统都处于静止状态，若用水平外力将a向左由P缓慢移至M处，b未动；撤掉外力后仍都能保持静止，对a、b进行分析，正确的有（ ）
如图，质量均为m的两个铁块a、b放在水平桌面上，二者用张紧的轻质橡皮绳，通过光滑的定滑轮相连，系统都处于静止状态，若用水平外力将a向左由P缓慢移至M处，b未动；撤掉外力后仍都能保持静止，对a、b进行分析，正确的有（ ）| A． | 铁块a在P、M两点位置所受的摩擦力大小都等于b受的摩擦力大小 | |
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