Question

16．如图所示，在光滑的水平桌面上有光滑小孔O，一根轻绳穿过小孔，一端连接质量为m=2kg的小球A，另一端连接质量为M=8kg的重物B．求：
（1）当A球沿半径为R=0.1m的圆做匀速圆周运动，其角速度为ω=10rad/s时，B对地面的压力是多少？
（2）要使B物体对地面恰好无压力，A球的角速度应为多大？

Answer 1

分析 （1）对A，绳子的拉力提供A所需的向心力，根据向心力公式T=mω²r，求出绳子上拉力．B受到重力、支持力和拉力，根据B处于平衡状态，求出地面给B的支持力，根据牛顿第三定律可知物体B对地面的压力．
（2）B物体处于将要离开而尚未离开地面的临界状态时地面给它的支持力为零，由此可以求出绳子上拉力，然后以A为研究对象根据向心力公式T=mω²r可以求出A球的角速度的大小．

解答 解：（1）对小球A来说，小球受到的重力和支持力平衡．因此绳子的拉力提供向心力，则：
F_T=mRω²=2×0.1×10²N=20N，
对物体B来说，物体受到三个力的作用：重力Mg、绳子的拉力F_T、地面的支持力F_N，由力的平衡条件可得：
F_T+F_N=Mg 故 F_N=Mg-F_T
将F_T=20N代入可得：F_N=（8×10-20）N=60N
由牛顿第三定律可知，B对地面的压力为60 N，方向竖直向下．
（2）当B对地面恰好无压力时，有：Mg=F_T′，
拉力 F_T′提供小球A所需向心力，则：F_T′=mRω′²
则有：ω′=$\sqrt{\frac{Mg}{mR}}=\sqrt{\frac{80}{0.2}}$rad/s=20rad/s
即：当B对地面恰好无压力时，A小球的角速度值应为20rad/s．
答：（1）当A球沿半径为R=0.1m的圆做匀速圆周运动，其角速度为ω=10rad/s时，B对地面的压力是60N，方向竖直向下
（2）要使B物体对地面恰好无压力，A球的角速度应为20rad/s．

点评 解决本题的关键知道绳子的拉力提供A做圆周运动的向心力，结合B受力分析列出受力平衡方程进行求解，注意研究对象的灵活选择．