Question

一列横波在x轴上沿正方向传播，A、B为x轴上相距为20m两点，A在波峰时，B恰在平衡位置，经过△t=5s，且 T＜△t＜2T，A在波谷，B仍在平衡位置，求：（1）波长λ；（2）周期T；（3）可能的波速．

Answer 1

分析：根据A、B两点的状态，结合波形，得到AB间距与波长的通项．由于 T＜△t＜2T，时间△t=1

1

2

T求出周期，再求出波速表达式．

解答：解：（1）据题：A在波峰时，B恰在平衡位置，则AB间距离△x=（2n+1）

1

4

λ，n=0，1，2…
得到波长λ=

4△x

2n+1

=

80

2n+1

（n=0、1、2、3…）
（2）由题，A在波峰时，经过△t=5s，且 T＜△t＜2T，A在波谷，则有△t=1

1

2

T=

3

2

T
周期T=

2△t

3

=

10

3

s
（3）波速为v=

λ

T

=

24

2n+1

（n=0、1、2、3…）
答：（1）波长λ=

80

2n+1

（n=0、1、2、3…）；（2）周期T=

10

3

s；（3）可能的波速为

24

2n+1

（n=0、1、2、3…）

点评：本题要考虑空间的周期性，得到波长的通项．由于时间有限制，得到周期的特殊值．考查运用数学知识处理物理问题的能力．