Question

如图，甲车的质量m₁=m，在车上有质量为M=2m的人，甲车（连同车上的人）从光滑斜坡上高处由静止滑下，到光滑水平面上后继续向前滑动，此时m₂=2m的乙车正以v的速度迎面滑来．当两车距离适当时，人从甲车跳上乙车，为了使两车此后永不碰撞，试求人跳离甲车的水平速度（相对地面）应满足什么条件？（水平面足够长，小车和人均可以看作质点）．

Answer 1

【答案】分析：根据机械能守恒定律求出甲车和人滑到底端时的速度，抓住两个临界状态，一个是当人跳离的速率比较小，速度v₁的时候，甲车的临界速度和人与乙车的共同速度相同．一个是当人跳离的速率比较大，速度v₂的时候，甲车的临界速度和人与乙车的共同速度相反．对甲车、人、乙车，以及对甲车和人运用动量守恒定律求出两个临界速度，从而求出速度的范围．
解答：解：甲车与人从斜坡上滑至水平面上的过程中机械能守恒，设在水平上的速度为v．
．①
解得v=2v    ②
人跳离甲车后，为避免甲车和乙车相撞，甲车最后的速率应当不大于人和乙车的共同速率．
当人跳离的速率比较小，速度v₁的时候，甲车的临界速度和人与乙车的共同速度相同．
根据动量守恒定律可得：
以甲车、人、乙车为研究对象，（m₁+M）v-m₂v=（M+m₂）v₁+m₁v₁    ③
以甲车、人为研究对象，（m₁+M）v=Mv₁+m₁v₁        ④
解③③④两方程可得
当人跳离的速率比较大，速度v₂的时候，甲车的临界速度和人与乙车的共同速度相反．
根据动量守恒定律可得：
以甲车、人、乙车为研究对象，（m₁+M）v-m₂v=（M+m₂）v₂-m₁v₂    ⑥
以甲车、人为研究对象，（m₁+M）v=Mv₂-m₁v₂    ⑦
解⑥⑦方程得，
故人跳离甲车的速度为．
答：人跳离甲车的水平速度（相对地面）应满足．
点评：解决本题的关键抓住临界状态，选择研究对象，运用动量守恒定律进行求解．