题目内容
4．
如图所示，半径为r=1m的长圆柱体绕水平轴OO′以角速度ω=2rad/s匀速转动，将一质量为m=1kg的物体A（可看作质点）放在圆柱体的正上方，并用平行于转轴的光滑挡板（图中未画出），挡住使它不随着圆柱体一起转动而下滑，物块与圆柱体间动摩擦因数为0.4．现用平行于水平转轴的力F推物体，使物体以a=2m/s2的加速度，向右由静止开始匀加速滑动并计时，整个过程没有脱离圆柱体，重力加速度g取10m/s2，则：（1）若没有推力F，滑块静止于圆柱体上时，挡板对滑块的弹力大小；
（1）存在推力F时，F是否为恒力，若是求其大小；若不是，求其大小与时间的关系；
（2）存在推力F时，带动圆柱体匀速转动的电动机输出功率与时间关系．
分析 （1）若没有推力F，滑块静止于圆柱体上时，则挡板对滑块的弹力大小等于圆柱体对滑块的摩擦力大小；
（2）根据速度的合成与分解原则求出物体A相对于圆柱体的速度和相对速度与力F方向的夹角，根据F与f的关系求解即可；
（3）根据动能的表达式求出物体在t时刻的动能，再求出摩擦力的功率，根据能量守恒定律求解带动圆柱体匀速转动的电动机输出功率的瞬时表达式．
解答 解：（1）若没有推力F，滑块静止于圆柱体上时，则挡板对滑块的弹力大小等于圆柱体对滑块的摩擦力大小，
则FN=f=μmg=0.4×10=4N
（2）圆柱体边缘的线速度为：v1=ωr=2m/s，
某时刻t物体沿水平方向运动的速度v=at=2t，
此时物体A相对于圆柱体的速度为：${v}_{相}=\sqrt{{v}^{2}+{{v}_{1}}^{2}}=\sqrt{{2}^{2}+（2t）^{2}}=2\sqrt{1+{t}^{2}}$，
相对速度与力F方向的夹角：cos$θ=\frac{v}{{v}_{相}}=\frac{2t}{2\sqrt{1+{t}^{2}}}=\frac{t}{\sqrt{1+{t}^{2}}}$
推力F=fcosθ，滑动摩擦力f=μmg，
解得：F=$\frac{μmgt}{\sqrt{1+{t}^{2}}}$，
即存在推力F时，F不是恒力，其大小与时间的关系F=$\frac{μmgt}{\sqrt{1+{t}^{2}}}$，
（3）物体在t时刻的动能${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m（2t）^{2}=2m{t}^{\;}$，
摩擦力的功率${P}_{f}=f{v}_{相}=μmg•2\sqrt{1+{t}^{2}}$，
则带动圆柱体匀速转动的电动机输出功率P=$\frac{{E}_{k}}{t}+{P}_{f}=2mt+2μmg\sqrt{1+{t}^{2}}$．
答：（1）若没有推力F，滑块静止于圆柱体上时，挡板对滑块的弹力大小为4N；
（1）存在推力F时，F不是恒力，其大小与时间的关系F=$\frac{μmgt}{\sqrt{1+{t}^{2}}}$；
（2）存在推力F时，带动圆柱体匀速转动的电动机输出功率与时间关系为$P=2mt+2μmg\sqrt{1+{t}^{2}}$．
点评 本题考查了速度额合成与分解，功率公式、滑动摩擦力的公式以及能量守恒定律的应用，注意滑动摩擦力的方向与物体的相对运动方向相反，此题有一定的难度，综合考查了学生对物理规律的认识程度．
阅读快车系列答案| A． | 电场线和磁感线都是闭合的曲线 | |
| B． | 磁感线从磁体的N极发出，终止于S极 | |
| C． | 电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷 | |
| D． | 电场线和磁感线都是在空间实际存在的线 |
质量为0.1kg的小球可看作质点，从空中自由下落，与水平地面相碰后反弹到空中某一高度，其速度一时间图象如图所示，则由图可知（ ）（g=10m/s2）| A． | 小球下落过程的平均速度为5m/s | |
| B． | 小球与地面碰撞后损失的机械能为0.8J | |
| C． | 小球下落前的高度为0.8m | |
| D． | 小球能弹起的最大高度为1.25m |
如图中的电池完全相同，电动势为E，内电阻为r，两图中的四只电阻也是完全相同的．每只的阻值为R，如果两图电路的输出功率也相同．那么R：r=1：1．
