Question

6．在光滑的水平面上相距20cm的两个钉子A和B，如图所示，长1m的细绳一端系着质量为0.4kg的小球，另一端固定在钉子A上，开始时，小球和钉子A、B在同一直线上，小球始终以2m/s的速率在水平面上做匀速圆周运动．若细绳能承受的最大拉力是4N，那么从开始到细绳断开所经历的时间是（　　）

• A． 0.9π s
• B． 0.8π s
• C． 1.2π s
• D． 1.6π s

Answer 1

分析 小球做匀速圆周运动时，由绳子的拉力充当向心力．根据向心力公式求出绳子力为4N时，做圆周运动的半径，而小球每转半圈，长度减小20cm．然后求出从开始到绳断所经历的时间．

解答 解：当绳子力为4N时，根据向心力公式得：
F=m$\frac{{v}^{2}}{{r}_{n}}$
代入数据解得：r_n=0.4m
而小球每转半圈，长度减小20cm，小球转的半圆周数为：
n=$\frac{l-r}{0.2}=\frac{1-0.4}{0.2}=3$，
即小球转过3个半圆周后绳断裂，所以从开始到绳断所经历的时间为：
t=$\frac{1}{2}•\frac{2π{r}_{1}}{v}+\frac{1}{2}•\frac{2π{r}_{2}}{v}+\frac{1}{2}•\frac{2π{r}_{3}}{v}=\frac{π}{v}（{r}_{1}+{r}_{2}+{r}_{3}）=\frac{π}{2}（1+0.8+0.6）$s=1.2π s
故选：C

点评 本题中主要考查了向心力公式的直接应用，关键运用数学上数列知识进行求解．