Question

1．如图是一顶搭在水平地面上的简易帐篷的骨架，骨架由一根立杆OO′和三条绳索AO、BO、CO构成，三条绳索的长度都为L，地面上的三个固定桩A、B、C之间的距离也均等于L，三条绳索绷紧后，立杆对结点O的支持力为F，己知三条绳索上的张力大小都相等，不计绳索的重力，则每条绳索上的张力大小为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{3}$F
• B． $\frac{\sqrt{6}}{2}$F
• C． $\frac{\sqrt{6}}{3}$F
• D． $\frac{\sqrt{6}}{6}$F

Answer 1

分析 以O点为研究对象，求出三个绳子在竖直方向的力，然后由几何关系求出绳子沿竖直方向的分力与绳子的拉力的关系即可求出．

解答 解：以O点为研究对象，可知O点受到立杆对结点O的支持力为F和三个绳子在竖直方向的力，由共点力的平衡可知，三个绳子在竖直方向的分力都是$\frac{1}{3}$F．
固定桩A、B、C之间的距离也均等于L，由几何关系可知，O′点到各点的距离相等都是：$\frac{\sqrt{3}}{3}L$
设OA与竖直方向OO′之间的夹角为θ，则：
sinθ=$\frac{O′A}{OA}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}L}{L}=\frac{\sqrt{3}}{3}$
则：cosθ=$\sqrt{1-（\frac{\sqrt{3}}{3}）^{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}$
由分力与合力的关系可知，绳子OA、OB、OC上的拉力与它们在竖直方向的分力的关系为：
F_y=T•cosθ
即：$\frac{1}{3}F=T•\sqrt{\frac{2}{3}}$
所以：T=$\frac{\sqrt{6}}{6}F$
选项D正确．
故选：D

点评 本题O点受到的力不在同一平面，关键是将受力情况分成竖直和水平两个平面研究．