如图所示.传送带的两个轮子半径均为r=0.2m.两个轮子最高点A.B在同一水平面内.A.B间距离L=5m.半径R=0.4m的固定.竖直光滑圆轨道与传送带相切于B点.C点是圆轨道的最高点．质量m=0.1kg的小煤块与传送带之间的动摩擦因数?=0.4．重力加速度g=10m/s2．求:(1)传送带静止不动.小煤块以水平速度v0滑上传送带.并能够运动� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．

如图所示，传送带的两个轮子半径均为r=0.2m，两个轮子最高点A、B在同一水平面内，A、B间距离L=5m，半径R=0.4m的固定、竖直光滑圆轨道与传送带相切于B点，C点是圆轨道的最高点．质量m=0.1kg的小煤块与传送带之间的动摩擦因数?=0.4．重力加速度g=10m/s²．求：
（1）传送带静止不动，小煤块以水平速度v₀滑上传送带，并能够运动到C点，v₀至少多大？
（2）当传送带的轮子匀速转动的角速度在什么范围内时，将小煤块无初速地放到传送带上的A点，小煤块运动到C点时对圆轨道的压力最大，最大压力F_c是多大．
（3）当传送带的轮子以ω=10rad/s的角速度匀速转动时，将小煤块无初速地放到传送带上的A点，求小煤块运动过程中在传送带上划下的第二条痕迹的长度．

分析（1）在C点由牛顿第二定律求出临界速度，根据动能定理求解．
（2）根据动能定理求出对应到达C点时的速度，再牛顿第二定律求解．
（3）分析滑块的运动，由牛顿第二定律和运动学公式求解．

解答解：（1）设小滑块能够运动到C点，在C点的速度至少为v_c，则
mg=m$\frac{{{v}_{c}}^{2}}{R}$
v_c=2m/s
A到C过程，根据动能定理：-μmgL-mg2R=$\frac{1}{2}$mv_c²-$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：v₀=2$\sqrt{15}$m/s
（2）轮子转动的角速度越大，即传送带运动的速度越大，小滑块在传送带上加速的时间越长，达到B点的速度越大，到C点时对圆轨道的压力就越大．
小滑块在传送带上一直加速，达到B点的速度最大，设为v_Bm，对应到达C点时的速度为v_cm，圆轨道对小滑块的作用力为F，则
${v}_{Bm}{\;}^{2}$=2aL a=μg
-=-2mgR
mg+F=m$\frac{{{v}_{cm}}^{2}}{R}$
F_m=F
解得F_m=5N
根据牛顿第三定律F_m′=F_m=5N
（3）由v=ωr知，传送带以v=2m/s的速度匀速向右运动．由上分析可知，小煤块从A点开始先匀加速然后匀速，
根据$\frac{1}{2}$mv²=mgh h=0.2m＜0.4m
则小煤块不会脱离圆轨道，而是沿圆轨道返回
即小煤块以v=2m/s的速度向左滑上传送带，开始滑下第二条痕迹．
小煤块先向左匀减速到0
由v=at₁ 则t₁=0.5s x₁=$\frac{1}{2}$at₁²=0.5m
同时传送带向右匀速x₁′=vt₁=1m
相对位移△x₁=x₁+x₁′=1.5m
小煤块再向右匀加速到v=2m/s
由v=at₂ t₂=0.5s x₂=$\frac{1}{2}$at₂²=0.5m
同时传送带仍向右匀速有x₂′=vt₂=1m
相对位移△x₂=x₂′-x₂=0.5m
第二条痕迹的长度△x=△x₁+△x₂=2m
答：（1）传送带静止不动，小煤块以水平速度v₀滑上传送带，并能够运动到C点，v₀至少2$\sqrt{15}$m/s；
（2）当传送带的轮子匀速转动的角速度在什么范围内时，将小煤块无初速地放到传送带上的A点，小煤块运动到C点时对圆轨道的压力最大，最大压力F_c是5N．
（3）当传送带的轮子以ω=10rad/s的角速度匀速转动时，将小煤块无初速地放到传送带上的A点，小煤块运动过程中在传送带上划下的第二条痕迹的长度2.0m．

点评解决该题关键要掌握牛顿第二定律，运动学公式以及动能定理的应用．

练习册系列答案

相关题目

1．

两个相同的圆形线圈，通以方向相同但大小不同的电流I₁和I₂，如图所示．先将两个线圈固定在光滑绝缘杆上，则释放后它们的运动情况是（　　）

	A．	相互吸引，任意时刻电流大的加速度大
	B．	相互吸引，任意时刻两环加速度大小相等
	C．	相互排斥，任意时刻电流大的加速度大
	D．	相互排斥，任意时刻两环加速度大小相等

2．电火花计时器是测量计时的工具，在工作时每隔0.02s打一个点．如图所示为绵阳东辰国际学校学生在探究匀变速直线运动的实验时，从打出的纸带中所选用的一条理想纸带，他以每打5次点的时间作为单位，得到图示的5个记数点（图中用黑点表示，分别标1、2、3、4、5）．今量得2、3、4、5各记数点到记数点1的距离分别为4.0cm、10.0cm、18.0cm、28.0cm，则打记数点2时，小车的速度是0.50m/s，由上述数据可算出该小车运动的加速度为2.0 m/s²．（结果保留两位有效数字）

19．

如图所示，一战斗机沿水平方向匀速飞行，发现地面目标P后开始瞄准并投掷炸弹，若炸弹恰好击中目标P，（假设投弹后，飞机仍以原速度水平匀速飞行且木计空气阻力），则（　　）

	A．	此时飞机正在P点正上方
	B．	此时飞机是否处在P点正上方取决于飞机飞行速度的大小
	C．	炸弹做平抛运动的时间仅取决于飞机飞行高度
	D．	炸弹做平抛运动的时间取决于飞机飞行高度和飞行速度

6．

如图所示，一边长为L的立方体容器内充有密度为ρ的某种气体，已知该气体的摩尔质量为?，阿伏加德罗常数为N_A．求
（1）容器内气体的分子数．
（2）气体分子间的平均间距．

16．某人用绳子将一桶水从井内加速向上提的过程中，下列说法正确的是（　　）

	A．	这桶水处于超重状态，所以绳子对桶的拉力大于桶对绳子的拉力
	B．	人对绳子的拉力与绳子对桶的拉力是一对作用力与反作用力
	C．	这桶水处于超重状态，绳子对桶的拉力大于桶的重力
	D．	这桶水能加速上升，是因为人对绳子的拉力大于桶对绳子的拉力

3．

在“把电流表改装为电压表”的实验中，需要利用如图所示的电路测定电流表的内阻，步骤如下：
①接通S₁（S₂未接通），调节R₁，使电流表指针偏转到满刻度；
②再接通S₂，调节R₂，使电流表指针偏转到满刻度的$\frac{1}{3}$；
③读出R₂的阻值，可得到r_g=2R₂ （填表达式）
已知电源的电动势为3V，内阻不计；电流表满偏电流为500μA，其内阻约在100Ω左右．实验室配有的可变电阻有：
A．电阻箱（0～999.9Ω） B．滑动变阻器（0～200Ω）
C．滑动变阻器（0～10KΩ） D．滑动变阻器（0～100KΩ）
（1）电路中R₁应选C，R₂应选A．（填序号）
（2）上述实验中电流表内阻的测量值和真实值相比偏小（选填“偏大”或“偏小”）
（3）如果测得该电流表阻值为100Ω，要将其改装为量程为3V电压表，应串联一个阻值为5900Ω的电阻．

20．一质点绕半径为R的圆周运动了一周，位移大小是0，路程是2πR；若质点只运动了1.75周，此运动过程中的最大位移是2R，最大路程是3.5πR．

1．下列①、②、③、④所述的四种情境，请根据所学知识从A、B、C、D四个选项中选择对情境的分析和判断正确的说法（　　）
①点火后即将升空的火箭
②高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车
③运行的磁悬浮列车在轨道上高速行驶
④太空的空间站在绕地球匀速转动．

	A．	因火箭还没运动，所以加速度一定为零
	B．	轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大
	C．	高速行驶的磁悬浮列车，因速度很大，所以加速度也一定很大
	D．	因空间站做匀速转动，所以加速度一定为零

试题分类