Question

18．如图，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端分别系着两个可视为质点的小球a和小球b．a球质量为1kg静置于地面；b球质量为3kg用手托住，高度为h=2m，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b后，
（1）b球落地时的速率；
（2）a球能到达对地的最大高度．

Answer 1

分析 （1）以ab组成的系统由动能定理求的速度；
（2）以a为研究对象，由动能定理求的上升的高度；

解答 解：（1）在b下落到地面上时，以ab为整体由动能定理可得：
${m}_{b}^{\;}gh-{m}_{a}^{\;}gh=\frac{1}{2}（{m}_{a}^{\;}+{m}_{b}^{\;}）{v}_{\;}^{2}$
代入数据：$3×10×2-1×10×2=\frac{1}{2}（1+3）{v}_{\;}^{2}$
解得：$v=2\sqrt{5}m/s$
（2）a球继续上升的高度由动能定理得：
$-{m}_{a}^{\;}gh′=0-\frac{1}{2}{m}_{a}^{\;}{v}_{\;}^{2}$
解得：$h=\frac{{v}_{\;}^{2}}{2g}=\frac{（2\sqrt{5}）_{\;}^{2}}{20}=1m$
离地面的高度为：H=h+h′=3m
答：（1）b球落地时的速率$2\sqrt{5}m/s$；
（2）a球能到达对地的最大高度3m

点评 在a球上升的全过程中，a球的机械能是不守恒的，所以在本题中要分过程来求解，第一个过程系统的机械能守恒，在第二个过程中只有a球的机械能守恒．