Question

如图所示，长为L=6m的木板在外力作用下沿水平面以恒定的速度v₁=4m/s向右运动，当木板右端通过A点时，在其右端无初速地放一小滑块B，当滑块到达木板正中间时滑块的速度v₂=2m/s．木板上表面粗糙程度处处相同．
（1）求该过程中滑块的位移；
（2）通过计算分析滑块能否滑离木板．如果能滑离，求滑块滑离木板时的速度大小；如不能滑离，求滑块停留在木板上的位置．

Answer 1

分析：（1）滑块无初速地放上木板后，在滑动摩擦力作用下向右做初速度为零的匀加速运动，当滑块到达木板正中间时，根据运动学位移公式求出滑块相对于地的位移，由此过程中木板的位移与滑块的位移之差等于

1

2

L，即可求出该过程中滑块的位移；
（2）假设滑块不能滑离木板，最终两者的速度相等，由速度公式求出时间，由位移公式分别求出两个物体的位移，根据位移之差判断滑块能否滑离木板，并确定滑块在木板上的位置．

解答：解：（1）设滑块放上木板到滑到木板正中间的运动时间为t，则
该过程中木板的位移为：x₁=v₁t
滑块的位移为：x₂=

1

2

v₂t
根据：x₁-x₂=

1

2

L
解得：t=1s，x₂=1m，滑块的加速度为：a=

v2

t

=

2

1

m/s²=2m/s²．
（2）假设滑块不能滑离木板，最终两者的速度相等，都为：v₁=4m/s，
滑块相对于木板滑动的时间为：t′=

v1

a

=2s
该过程滑块的位移为：x₂′=

1

2

v₁t′=

1

2

×4×2m=4m
木板的位移为：x₁′=v₁t′=8m
滑块在木板上滑动的距离为：△x=x₁′-x₂′=4m，故假设正确，即滑块停留在离木板右端4m处．
答：（1）该过程中滑块的位移是1m；
（2）滑块停留在离木板右端4m处．

点评：本题是两个物体运动的问题，既要分别研究两个物体的运动情况，更要抓住它们之间的关系，比如时间关系和位移关系．