Question

某山高耸入云，两登山运动员想估算一下山顶到山脚的高度，但他们没有带尺，也没有手表等计时装置.他们开动脑筋，在背包上抽出一根较长的细线，两人合作在山脚和山顶各做了一次实验，便估算出了山的高度.（设他们的身体状况没有因为登山活动而改变，山脚的重力加速度为g₀=9.8 m/s²），请同学们回答：

（1）实验原理：_______________________________________________________________；

（2）实验步骤：_______________________________________________________________；

（3）如何计算山高?

______________________________________________________________________________.

Answer 1

（1）利用单摆测重力加速度，再利用万有引力定律由重力加速度的值与测点到地心距离的关系求出高度

（2）用细线拴住一小石子做成单摆，在山顶和山脚各做一次测重力加速度的值的实验，步骤为：

①甲、乙开始做实验后，甲摸脉搏，脉搏跳动的时间间隔为Δt，并记脉搏的次数，乙数单摆全振动的次数.

②设在山脚下甲脉搏跳动n₁次时，单摆恰好全振动N₁次，则有

n₁Δt=N₁T₁=N₁·2π

同理，在山顶有：n₂Δt=N₂·2π.

③由上面的两个关系式有：

=（）²（）².

④由万有引力定律和牛顿第二定律可推得：

g=  g₀=

所以有（）²=（）²

所以h=R

（3）h=R