Question

宽度为a的平行光束从空气斜射到两面平行的玻璃板上表面，入射角为45°，光束中含有两种不同波长的单色光，玻璃对两种单色光的折射率分别为n₁=

2

、n₂=

3

，求：这两种波长的光通过玻璃所需时间之比．

Answer 1

分析：已知入射角和折射率，根据折射定律求折射角．根据数学知识求出光在玻璃中传播的距离S，由v=

c

n

求得光在玻璃中传播的速度v，由t=

S

v

求解在玻璃中传播时间之比．

解答：解：由公式n=

sini

sinr

对单色光1得：sinr₁=

sini

n1

=0.5
对单色光2得：sinr₂=

sini

n2

=

6

6

设玻璃板的厚度为d，单色光1在玻璃中通过的路程
 S₁=

d

cosr1

=

d

1-sin2r1

=

2d

3

单色光2在玻璃中通过的路程
 S₂=

d

cosr2

=

d

1-sin2r2

传播速度 v₁=

c

n1

=

c

2

传播速度 v₂=

c

n2

=

c

3

两种波长的光通过玻璃所需时间之比，

t1

t2

=

v2S1

v1S2

=

60

9

．
答：这两种波长的光通过玻璃所需时间之比为

60

9

．

点评：本题是几何光学问题，运用几何知识和折射定律结合进行求解，是几何光学问题常用的方法和思路．