Question

甲、乙两车均沿同一平直公路同向行驶．初始时刻，甲车在乙车前方s₀=75m处．甲车始终以v₁=10m/s的速度匀速运动．乙车作初速度为零，加速度a=2m/s²的匀加速直线运动．求：
（1）乙车追上甲车之前，两车之间的最大距离s_m；
（2）经过多少时间t，乙车追上甲车？
（3）乙车一追上甲车，乙车就立即刹车，减速过程加速度大小a'=5m/s²，则再经过多少时间t'甲、乙两车再次相遇．

Answer 1

分析：（1）两车速度相等时，相距最远，由位移差得最远距离
（2）乙车追上甲车时，两车位移差为s₀，可得时间
（3）乙车追上甲车时，速度较大，此后乙车先冲出，当再次相遇，两车位移再次相同，可得时间，但要先判断乙车停止所用时间，比较是乙车停止前相遇还是停止后相遇

解答：解：（1）两车速度相等时，相距最远，用时为t₁，则：
v₁=at₁①
两车距离sm=s0+v1t1-

1

2

at

2 1

②
由①②得：s_m=100m
（2）乙车追上甲车用时为t，此间比加车多走s₀，即：

1

2

at²-v₁t=s₀
解得：t=15s
（3）设乙车追上甲车时速度为v₂，则：
v₂=at=2×15m/s=30m/s
设从刹车到停止所用时间为t₂，则：
t2=

v2

a′

=

30

5

s=6s
设两车再次相遇用时t₃，应满足：
v1t3=v2t3-

1

2

a

′t

2 3

解得：t₃=8s＞6s
所以，乙车停下后，甲车才追上，故乙车此后行驶距离：
s=

v2t2

2

=

30×6

2

m=90m
时间：t′=

s

v1

=

90

10

s=9s
答：（1）乙车追上甲车之前，两车之间的最大距离100m
（2）经过多15s乙车追上甲车
（3）再经过9s甲、乙两车再次相遇

点评：交通工具减速问题，要判断停止所用时间，考虑减速的最小速度为零而不是负值，此外，注意速度相等的临界条件，注意位移关系和时间关系