Question

13．质量为m的人造地球卫星在圆轨道上，它到地面的距离等于地球半径R，地面上的重力加速度为g，则（　　）

• A． 卫星运行的线速度为$\sqrt{2gR}$
• B． 卫星运行的角速度为$\sqrt{\frac{g}{8R}}$
• C． 卫星运行的周期为4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$
• D． 卫星的加速度为$\frac{1}{2}$g

Answer 1

分析 人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式，再结合地球表面重力加速度的公式进行讨论即可．

解答 解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的轨道半径为r、地球质量为M，有$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m{ω}^{2}r=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=ma$
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$①
a=$G\frac{M}{{r}^{2}}$②
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$③
ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$④
根据题意得：r=R+R=2R⑤
根据地球表面物体的万有引力等于重力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，得：GM=R²g⑥
A、由①⑤⑥得卫星运动的线速度v=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$，故A错误．
B、由④⑤⑥得卫星运动的角速度ω=$\sqrt{\frac{g}{8R}}$，故B正确．
C、由③⑤⑥得卫星运动的周期T=4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，故C正确．
D、由②⑤⑥得卫星运动的加速度a=$\frac{g}{4}$，故D错误．
故选：BC

点评 本题关键根据人造卫星的万有引力等于向心力，以及地球表面重力等于万有引力列两个方程求解．