Question

在人行道上，自行车在前方16 m处以6 m/s的速度向前匀速行驶，在行车道上一辆汽车以初速度为0、加速度为2 m/s²加速启动，与自行车同向行驶，求汽车追上自行车前的最大距离及追上的时间．

Answer 1

答案：
解析：

(1)解法一：物理分析法开始时自行车的速度大于汽车的速度，自行车和汽车之间的距离会越来越大，由于汽车的速度在不断地增大，当汽车的速度超过自行车的速度后，自行车和汽车的距离会减小．所以当自行车的速度和汽车的速度相等时，它们之间的距离会最大 　　即at＝v，2×t＝6，解得t＝3 s 　　当t＝3 s时自行车的位移为：s自＝vt＝6×3 m＝18 m 　　此时汽车的位移为：s＝at2＝×2×32 m＝9 m 　　自行车和汽车之间的距离为： 　　Δs＝s0＋s自－s汽＝(16＋18－9)m＝25 m 　　所以在汽车追上自行车前它们之间的最大距离为25 m． 　　(2)解法二：数学求极值法 　　自行车做匀速直线运动，其位移为s自＝vt＝6t 　　汽车做初速度为零的匀加速直线运动，其位移为s汽＝at2＝t2 　　设追上前汽车与自行车的最大距离为Δs 　　由几何关系可知Δs＝s0＋s自－s＝16＋6t－t2＝－(t－3)2＋25 　　所以由上式可知当t＝3 s时，Δs有最大值为25 m． 　　当然此题也可以用图象法和相对运动法求解．