Question

9．如图所示，一个质量均匀的实心圆球被直径AB所在的平面一分为二，先后以AB沿水平和竖直两种不同方向放置在光滑支架上，处于静止状态，两半球间的作用力分别为F和F′，已知支架间的距离为AB的$\frac{3}{5}$，则$\frac{F}{F′}$为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\frac{4}{3}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 对左图，上面球收重力和支持力而平衡，根据平衡条件得到支持力；对右图，隔离半个球分析，受重力、左侧球的支持力和右角的支持力，根据平衡条件列式求解．

解答 解：设两半球的总质量为m，当球以AB沿水平方向放置，可知$F=\frac{1}{2}mg$；
当球以AB沿竖直方向放置，以两半球为整体，隔离右半球受力分析如图所示，可得$F′=\frac{1}{2}mgtanθ$，根据支架间的距离为AB的$\frac{3}{5}$，可得θ=37°，则$\frac{F}{F′}=\frac{1}{tanθ}=\frac{4}{3}$，B正确．

故选：B．

点评 本题关键是根据隔离法和整体法灵活选择研究对象，受力分析后根据平衡条件列式求解，基础题目．